Фамилия Амежикова — редкая и, на первый взгляд, загадочная. Её форма ясно указывает на русское происхождение, но корень слова не очевиден. Разберёмся по порядку.

Суффикс -ов- в мужском варианте (Амежиков) или -ова в женском (Амежикова) — классический патронимический, то есть фамилия образована от имени или прозвища предка. Основа «Амежик» — вот где ключ к разгадке. Скорее всего, это не полное имя, а уменьшительно-ласкательная форма от какого-то другого имени. Самое вероятное — от канонического имени Амос. В народной речи Амос легко превращался в Амешу, а затем в Амежку (с типичным чередованием согласных ш/ж). Суффикс -ик в прозвище Амежик указывает на молодого человека или сына: «маленький Амежа». Таким образом, Амежиков — буквально «сын Амежика», а Амежикова — его дочь или жена.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «межить» (межевать, делить землю). Тогда Амежик могло быть прозвищем человека, который «отмежевал» себе участок, то есть жил на отшибе или был землемером. Однако эта гипотеза слабее, так как приставка а- для русских прозвищ нехарактерна; скорее всего, это искажение или диалектное произношение.

Географически фамилия Амежикова встречается крайне редко, в основном на юге России и в некоторых областях Украины, что косвенно подтверждает версию с именем Амос — это имя было популярно именно в южнорусской и украинской среде. Носительница фамилии может проследить свои корни до крестьянской или казачьей семьи, где имя Амос передавалось из поколения в поколение, пока не закрепилось в фамильной форме.