Фамилия Амилёхина — женская форма, мужской вариант — Амилёхин. Она относится к типично русским фамилиям на -ин, которые образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — Амилёха, которая сама по себе является производной формой.

Корень фамилии восходит к крестильному имени Амвросий (в народной речи — Абросим или Амросий). Уменьшительно-ласкательные формы от этого имени в русских говорах давали множество вариантов: Амиля, Амила, Амилка, Амилёха. Суффикс -ёх- характерен для севернорусских и некоторых среднерусских говоров, где он придавал имени оттенок фамильярности или просторечия. Таким образом, Амилёха — это «маленький Амвросий» или попросту «Амвросий-дружок».

Само имя Амвросий греческого происхождения, означает «бессмертный, божественный». В православной традиции оно связано со святителем Амвросием Медиоланским, но в простонародье имя часто упрощалось, и фамилии от его производных (Амилов, Амилин, Амилёхин) встречаются нередко.

Географически фамилия Амилёхин тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в архивных записях Вологодской, Костромской и Архангельской губерний, что подтверждает северное происхождение суффикса. В южных регионах фамилия практически не фиксируется.

Версия о нерусском происхождении (например, от тюркского имени Амиль) маловероятна: суффикс -ёх- однозначно указывает на славянскую словообразовательную модель, а тюркские основы в русских фамилиях обычно оформляются суффиксами -ов или -ев.

Итак, предок носительницы фамилии Амилёхина, скорее всего, жил на Русском Севере или в центральной полосе, был крестьянином или посадским человеком, а в обиходе его звали не полным именем, а ласково — Амилёха. Фамилия закрепилась за потомками в XVI–XVII веках, когда в России активно шёл процесс формирования родовых прозваний.