Фамилия Амиргазины в своей основе имеет мужское личное имя Амиргази (в русской записи Амиргазий). Это составное имя тюрко-арабского происхождения: первая часть «амир» переводится с арабского как «предводитель, повелитель», вторая — «гази» — означает «воитель за веру». Таким образом, имя Амиргази можно понять как «предводитель воинов за веру» или «повелитель, сражающийся за веру». Имя было распространено в среде тюркских народов, исповедовавших ислам, и могло даваться мальчикам с пожеланием стать отважным воином и уважаемым лидером.

Фамилия образована по русской модели: к основе Амиргази- добавлен патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Амиргази). Это типичный способ образования русских фамилий от имен, оканчивающихся на гласный, в отличие от фамилий на -ов/-ев. Форма множественного числа «Амиргазины» указывает на род в целом, на всех потомков этого человека.

Фамилия Амиргазины — одна из тех, что фиксирует восточное, тюркское происхождение родоначальника. Связь с Золотой Ордой, печенегами или половцами, о которой иногда пишут, — это общее место для многих фамилий с тюркскими корнями. Точнее сказать, что имя Амиргази было хорошо известно в среде казанских татар, башкир и других тюркских народов Поволжья и Приуралья. Поэтому носители фамилии Амиргазины, скорее всего, происходят из этих регионов. Фамилия могла появиться в русской среде после крещения татарского или башкирского мурзы либо князя, либо же её носили служилые татары, переходившие на службу к русскому царю и получавшие поместья. В любом случае, это фамилия, указывающая на человека с заметным социальным статусом — ведь имя Амиргази не было рядовым.

Склонение фамилии подчиняется общим правилам: в мужском роде — Амиргазин, в женском — Амиргазина. В разговоре и документах форму множественного числа (Амиргазины) используют, говоря о семье в целом.