Фамилия Амман — один из тех случаев, когда нужно сразу отбросить русскую суффиксальную модель. В ней нет типичного окончания -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами не исконно русское образование от прозвища или имени, а заимствованная фамилия, пришедшая в русский язык из Европы.

Самая вероятная версия — немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В немецком языке Ammann (варианты: Amtmann, Amman) — это профессиональное прозвище чиновника или управляющего. Слово образовано от Amt (должность, служба) и Mann (человек). Так называли деревенского старосту, судебного пристава или арендатора, собиравшего налоги. В Швейцарии, кстати, до сих пор существует должность Landammann — глава кантона. То есть предок человека с такой фамилией почти наверняка был не ремесленником или крестьянином, а лицом, облечённым административной властью на местном уровне.

Вторая, менее распространённая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия города Амман (столица Иордании) или от реки Амман в Германии. Но для русскоязычного контекста этот путь маловероятен: географические фамилии такого типа обычно появлялись, когда человек переезжал и получал прозвище по месту прежнего жительства, а связей с Ближним Востоком у крестьян Российской империи практически не было.

В России фамилия Амман встречается нечасто и, как правило, среди потомков немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в Поволжье, или среди обрусевших семей прибалтийских немцев. Встречается она и у евреев-ашкеназов, где могла быть искусственно присвоена в черте оседлости по той же профессиональной модели (чиновник общины). Ударение чаще всего падает на второй слог: Амма́н.

Интересная деталь: в русских документах XVIII–XIX веков фамилию могли писать через одно «м» — Аман. Это связано с тем, что в немецком языке удвоенная согласная не всегда передавалась при записи кириллицей. Поэтому если вы встретите в метрических книгах вариант «Аман», не удивляйтесь — это одно и то же, просто разная степень адаптации к русской графике.