Фамилия Амман сразу выделяется на фоне типичных русских фамилий. В ней нет ни суффикса -ов, ни -ин, ни -ский — тех элементов, которые обычно превращают прозвище или имя в наследственное родовое имя. Поэтому первое, что нужно понять: Амман — не исконно русское образование, а фамилия, пришедшая к нам из Европы, скорее всего, из немецкой языковой среды.

Самая прямая и убедительная версия связывает её с немецким словом Ammann (или Amtmann). В основе лежат два корня: Amt (должность, служба) и Mann (человек). Так в Германии, Австрии и Швейцарии называли человека, облечённого административной властью: деревенского старосту, судебного пристава, сборщика налогов или управляющего имением. В Швейцарии должность Landammann существует до сих пор — так называют главу кантона. Иными словами, предок носителя фамилии Амман с высокой вероятностью был не крестьянином и не ремесленником, а лицом, отвечавшим за порядок и хозяйство на местном уровне.

Существует и топонимическая версия, но она значительно слабее. Фамилию могли дать по названию города Амман — столицы Иордании, или по реке Амман в Германии. Однако для русскоязычного контекста этот путь маловероятен: географические прозвища такого рода возникали при переезде, а связей с Ближним Востоком у крестьян Российской империи практически не было.

В России фамилия Амман встречается нечасто. Чаще всего она встречается среди потомков немецких колонистов, которых Екатерина II пригласила осваивать Поволжье, а также среди обрусевших семей прибалтийских немцев. Встречается она и у евреев-ашкеназов: в черте оседлости её могли искусственно присвоить по той же профессиональной модели, называя так общинного чиновника или старосту. Ударение в русском произношении почти всегда падает на второй слог: Амма́н.

В документах XVIII–XIX веков можно встретить написание через одно «м» — Аман. В немецком языке удвоенная согласная не всегда передавалась кириллицей, так что это не ошибка, а просто разная степень адаптации к русской графике. Если в метрической книге попадётся такой вариант, знайте: это та же фамилия.