Фамилия Амочкина — женская форма, мужской вариант — Амочкин. Она образована по самой ходовой русской модели: от основы на -а/-я с помощью патронимического суффикса -ин. Этот суффикс отвечает на вопрос «чей?»: Амочкин буквально означает «сын Амочки». То есть перед нами не книжная, а живая, деревенская форма, где за основу взято не полное имя, а домашнее прозвище.

Что такое «Амочка»? Это не каноническое имя, а уменьшительно-ласкательная форма. Самая вероятная версия — от крестильного имени Амос. В древнееврейском «амос» значит «нагруженный», «несущий ношу». Имя Амос в России было нередким, особенно в крестьянской среде, и от него пошли производные: Амоска, Амоша, Амочка. Суффикс -к- здесь придаёт оттенок ласки или указывает на молодого человека. Так что Амочкин — это «потомок того, кого в семье звали Амочкой».

Есть и другая, менее вероятная версия — от диалектного слова «амочка». В южнорусских и украинских говорах так могли называть кормилицу или няньку (от «амкать» — просить есть, открывать рот). Если прозвище Амочка дали взрослому мужчине, оно могло быть ироничным — для капризного, требовательного человека или любителя попрошайничать. Но в фамилиях на -ин такие прозвища встречаются реже, чем сокращения от имён.

Географически фамилия не привязана к одной области. Амочкины встречаются в центральных регионах России, в Поволжье, есть носители в Мордовии и Чувашии. Это говорит о крестьянских миграциях XIX века. Сословно фамилия скорее крестьянская или мещанская — образована от народной, а не книжной формы имени.

Сравните с однокоренными фамилиями: Амосов, Амосков, Амошев. Амосов — от полного имени, официально. А Амочкин стоит особняком из-за мягкого, «домашнего» суффикса. Он сразу выдаёт внутридеревенское прозвище, которое закрепилось в документах. Предки носительницы фамилии, скорее всего, были простыми людьми, а их родоначальника в быту звали ласково или сокращённо — Амочка.