Фамилия Амочкина — женская форма, в мужском варианте Амочкин. Она образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени на -а/-я с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Амочкин, то есть сын Амочки). Основа здесь — Амочка.

Сразу возникает вопрос: что такое «Амочка»? Это не каноническое имя, а скорее уменьшительно-ласкательная или бытовая форма. Вероятнее всего, в её основе лежит крестильное имя Амос (древнееврейское «амос» — «нагруженный», «несущий ношу»). В русской народной среде имя Амос было нередким, от него образовывали множество производных: Амоска, Амоша, Амочка. Суффикс -к- в таких именах часто придавал оттенок ласки или указывал на молодого человека, подростка. Таким образом, Амочка — это уменьшительное от Амос, а Амочкин — «потомок того, кого звали Амочкой».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «амочка». В некоторых южнорусских и украинских говорах «амочка» могло означать «кормилица» или «нянька» (от «амкать» — просить есть, открывать рот). Если прозвище Амочка дали взрослому мужчине, оно могло быть ироничным — например, так называли капризного, требовательного человека или того, кто любил попрошайничать. Но в фамилиях на -ин такие прозвища встречаются реже, чем сокращения от имён.

Географически фамилия Амочкин (и Амочкина) не привязана к одной области. Встречается в центральных регионах России, в Поволжье, есть носители в Мордовии и Чувашии, что может говорить о миграции крестьян в XIX веке. Сословно фамилия скорее крестьянская или мещанская, поскольку образована от народной, а не книжной формы имени.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Амосов, Амосков, Амошев — Амочкин стоит особняком именно из-за мягкого, «домашнего» суффикса. В то время как Амосов сохраняет полную форму имени, Амочкин сразу выдаёт семейное, внутридеревенское прозвище, которое закрепилось в документах. Так что предки носительницы фамилии, скорее всего, были простыми людьми, а их родоначальника в быту звали ласково или сокращённо — Амочка.