Фамилия Амолыня — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной этимологии. Чтобы приблизиться к её происхождению, нужно разобрать словообразовательную модель. Фамилия заканчивается на -ыня, что нехарактерно для русских фамилий, образованных от полных или уменьшительных имён (там чаще встречаются -ов, -ин, -ский). Суффикс -ыня в русском языке обычно образует существительные женского рода со значением лица или предмета по характерному признаку (например, «тихыня» — тихоня, «грязнуля» — от той же модели, но с другим суффиксом). В фамилиях он редок, но встречается в белорусской и украинской традициях, где -ыня могло быть прозвищным окончанием.

Самая вероятная версия: Амолыня — это прозвище, закрепившееся как фамилия. Корень «амол-» может восходить к диалектному слову «амол» или «омол», которое в некоторых говорах означало «медлительный», «вялый», «нерасторопный человек». Сравните с украинским «млявий» и белорусским «амялы» — с тем же значением. Тогда Амолыня — «тот, кто амол», то есть медлительный или ленивый. Прозвища с таким корнем давали по характеру, и они легко переходили в фамилии у крестьян, особенно в западных регионах, где фамилии на -ыня фиксировались чаще.

Менее правдоподобна, но возможна версия, что основа — искажённое личное имя. Например, Амолыня могло быть производным от редкого канонического имени Аммон (греч. «песчаный») или от просторечного Амфилохий, где -ыня — это уже не суффикс, а результат редукции окончания в живой речи. Однако такая трансформация маловероятна: фамилии от имён обычно давали в форме Аммонов или Амфилохов.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям. В современных базах данных носители Амолыни встречаются в Брестской и Гродненской областях Беларуси, а также на приграничных территориях России (Смоленщина, Псковщина). Это подтверждает связь с белорусским языковым ареалом, где суффикс -ыня в фамилиях не редкость. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: дворянские фамилии с таким окончанием почти не фиксируются.

Итог: Амолыня — фамилия-прозвище, образованная по редкой модели с суффиксом -ыня от диалектного слова со значением «медлительный». Её носители — потомки крестьян западных губерний, получившие фамилию по характерной черте предка.