Фамилия Амолыня — тот случай, когда основа не поддаётся однозначной этимологии, и это делает её особенно интересной. Чтобы понять её происхождение, смотрим не на корень, а на окончание. Фамилия заканчивается на -ыня, что сразу выбивается из ряда стандартных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Такой суффикс в русском языке обычно образует существительные женского рода по характерному признаку: «тихыня» — тихоня. В фамилиях он редок, но встречается в белорусской и украинской традициях, где -ыня могло быть прозвищным окончанием.

Самая вероятная версия: Амолыня — это прозвище, которое закрепилось как фамилия. Корень «амол-» может восходить к диалектному слову «амол» или «омол». В некоторых говорах так называли медлительного, вялого, нерасторопного человека. Сравните с украинским «млявий» и белорусским «амялы» — значение то же. Тогда Амолыня — «тот, кто амол», то есть ленивый или медлительный. Прозвища с таким корнем давали по характеру, и у крестьян западных регионов они легко переходили в фамилии — как раз там, где фамилии на -ыня фиксировались чаще.

Менее правдоподобна версия об искажённом личном имени. Например, Амолыня могло быть производным от редкого канонического имени Аммон (греч. «песчаный») или от просторечного Амфилохий, где -ыня — не суффикс, а результат редукции окончания в живой речи. Но такая трансформация маловероятна: фамилии от имён обычно давали в форме Аммонов или Амфилохов.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям. В современных базах данных носители Амолыни встречаются в Брестской и Гродненской областях Беларуси, а также на приграничных территориях России — Смоленщине и Псковщине. Это подтверждает связь с белорусским языковым ареалом, где суффикс -ыня в фамилиях не редкость. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: дворянские фамилии с таким окончанием почти не фиксируются.

Итог: Амолыня — фамилия-прозвище, образованная по редкой модели с суффиксом -ыня от диалектного слова со значением «медлительный». Её носители — потомки крестьян западных губерний, получившие фамилию по характерной черте предка.