Фамилия Амонатиди — одна из тех, что сразу выдают греческие корни носителя. Её принесли в Россию греки, переселявшиеся из Османской империи в Причерноморье и на Кубань в XVIII–XIX веках. Основа фамилии — личное имя Амонас, которое представляет собой греческую форму библейского Аммон или Амон. В греческом именослове это имя встречалось нечасто, но устойчиво: оно связано с древнееврейским «амон» — «искусный мастер» или «верный», а также с именем египетского бога Амона, что в христианской традиции переосмыслилось.

Модель образования здесь чисто греческая: суффикс -иди (в родительном падеже -идис) означает «сын» или «потомок». То есть Амонатиди буквально — «сын Амонаса». Такие фамилии на -иди типичны для понтийских греков, и в русской записи они часто сохраняли окончание -и (Амонатиди, Иваниди, Христофориди), а не переходили в -ов или -ев, как у славян. Это отличает их от фамилий греков, давно живущих в России и адаптировавших форму (например, Амонатов).

Географически фамилия привязана к регионам компактного проживания греков: Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область, а также Крым. Встречается и в Грузии, где греческие общины были многочисленны, но там написание могло меняться под влиянием грузинской графики. В советское время фамилия не переделывалась, так как греки-понтийцы дорожили своим родовым окончанием как маркером идентичности.

Сословно предки Амонатиди — скорее всего, крестьяне или ремесленники. Греки-переселенцы занимались земледелием, табаководством, торговлей, реже — скотоводством. Дворянских греческих фамилий с таким суффиксом практически не было: аристократия носила фамилии на -опулос или -оглу. Так что Амонатиди — фамилия народная, без претензий на знатность, но с чёткой родовой памятью.