Фамилия Амоскина образована от редкого варианта древнерусского имени Амос — уменьшительной формы Амоска. В отличие от более частотной фамилии Амосов, здесь использован суффикс -кин, а не -ов. Такое окончание типично для фамилий, которые произошли от имён или прозвищ, заканчивающихся на гласный или мягкий согласный: Амос превратился в Амоску, а затем в Амоскина. Суффикс -к- в форме Амоска особенно характерен для северных и центральных русских говоров, где он был широко употребителен в бытовой речи.

Само имя Амос пришло на Русь из греческого языка через церковную традицию. В переводе с древнееврейского оно означает «тяжёлый», «несущий ношу» или «нагруженный». В Библии это имя носил один из ветхозаветных пророков. Однако в крестьянской среде имя редко осмыслялось через библейский контекст — его давали по святцам, и со временем оно стало восприниматься как вполне русское.

Географически фамилия Амоскина встречается в основном в регионах Русского Севера и Поволжья, где имя Амос было более распространено, чем в центральной России. В некоторых говорах имя Амос могло превратиться в прозвище для человека медлительного или основательного — по созвучию с диалектным «амосный» (тяжёлый на подъём). Но основная масса носителей фамилии — потомки людей, которых в документах XVI–XVII веков записывали просто как «Амоска».

Амоскина — женская форма фамилии, мужской вариант — Амоскин. В современных справочниках она нечастая, но не исчезнувшая: её можно встретить в метрических книгах XIX века по Вологодской и Вятской губерниям. Написание с одной «с» (Амоскин, а не Амосскин) закрепилось в результате упрощения двойной согласной в бытовой письменности.