Фамилия Амунян — редкий для России случай армянской фамилии, образованной по русской модели. Её основа, имя Амун, восходит к армянскому Ամուն (Амун), которое, скорее всего, является краткой формой от имени Амунак или Амуняк. В армянском языке эти имена связаны с корнем «ам» — «год» или «время», и могут означать «ровесник», «одногодок» или «вечный». Встречается и версия, что Амун — это вариант имени Амон, восходящего к древнееврейскому «аман» — «мастер», «искусный», но для армянской традиции это менее характерно.

Фамилия построена с помощью суффикса -ян, который в армянской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев: указывает на принадлежность к роду, потомка. То есть Амунян буквально — «из рода Амуна». Однако в русском языке фамилия закрепилась без типичного для армянских фамилий окончания -янц (как, например, Амунянц), что говорит о её русификации в XIX–XX веках. В Армении фамилии на -ян и -янц чередовались, но в России прижился более краткий вариант.

Географически фамилия тяготеет к регионам с компактным проживанием армян — Краснодарский край, Ростовская область, Ставрополье, а также к армянской диаспоре в Москве. В самой Армении фамилия Амунян встречается, но реже, чем, скажем, Аванесян или Григорян. Носители могли быть выходцами из Западной Армении (историческая область вокруг озера Ван), где имя Амун было более распространено.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень Амун + суффикс -ян. Никаких редких суффиксов или двойных основ здесь нет, что делает её типичным образцом армянской фамилии, адаптированной к русской среде. Ударение, как правило, падает на последний слог — Амуня́н, хотя в разговорной речи иногда смещается на первый.

Другие версии происхождения — от имени Амуня (женского или уменьшительного) или от топонима Амун (гипотетическое село) — не имеют серьёзных подтверждений. В трудах по ономастике фамилия не упоминается у Б. Унбегауна или В. Никонова, что подтверждает её локальный и нечастый характер.