Фамилия Амунян — редкий для России случай армянской фамилии, которая образована по армянской модели, но при этом адаптирована к русской среде. Её основа, имя Амун, восходит к армянскому Ամուն (Амун). Скорее всего, это краткая форма от имён Амунак или Амуняк. В армянском языке эти имена связаны с корнем «ам» — «год» или «время», и могут означать «ровесник», «одногодок» или «вечный». Встречается и версия, что Амун — это вариант имени Амон, восходящего к древнееврейскому «аман» («мастер», «искусный»), но для армянской традиции это менее характерно.

Словообразовательная модель фамилии проста: корень Амун плюс суффикс -ян. В армянской ономастике этот суффикс выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев: указывает на принадлежность к роду, на потомка. То есть Амунян буквально — «из рода Амуна». Но вот что примечательно: в русском языке фамилия закрепилась без типичного для армянских фамилий окончания -янц (как, например, Амунянц). Это говорит о её русификации в XIX–XX веках. В Армении фамилии на -ян и -янц чередовались, но в России прижился более краткий вариант.

Географически фамилия тяготеет к регионам с компактным проживанием армян — Краснодарский край, Ростовская область, Ставрополье, а также к армянской диаспоре в Москве. В самой Армении фамилия Амунян встречается, но реже, чем, скажем, Аванесян или Григорян. Носители могли быть выходцами из Западной Армении (историческая область вокруг озера Ван), где имя Амун было более распространено.

Ударение, как правило, падает на последний слог — Амуня́н, хотя в разговорной речи иногда смещается на первый. Другие версии происхождения — от имени Амуня (женского или уменьшительного) или от гипотетического топонима Амун — не имеют серьёзных подтверждений. В трудах по ономастике фамилия не упоминается у Б. Унбегауна или В. Никонова, что подтверждает её локальный и нечастый характер.