Фамилия Амурзаков — одна из тех, что пришли в русский обиход из тюркских языков, но со временем обрусели настолько, что сейчас воспринимаются как обычная русская фамилия с характерным суффиксом. Её основа — мужское имя Амурзак, которое бытовало у многих тюркоязычных народов: казахов, ногайцев, каракалпаков, башкир. В переводе с тюркского «амурзак» (варианты — амырзак, амыржан) означает «миролюбивый», «спокойный», «тихий», от слов «амыр» — мир, покой. Имя давали с пожеланием, чтобы ребёнок рос неконфликтным и уравновешенным.

В русской среде фамилия образовалась по стандартной модели: к основе Амурзак добавили патронимический суффикс -ов, который в XVI–XVII веках закрепился как основной способ русификации нерусских имён. То есть Амурзаков — буквально «сын Амурзака». В документах фамилия встречается с XVIII века, в основном в южноуральских и приуральских регионах, где активно шло взаимодействие русского населения с башкирами и казахами.

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий, оканчивающихся на -ев (из-за мягкой основы), здесь твёрдый суффикс -ов, что указывает на раннюю и полную адаптацию к русской грамматике. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Поволжья и Южного Урала, поэтому её носители — в основном потомки тех, кто жил в смешанных русско-тюркских селениях.

Встречается также вариант написания Амурзаков с буквой «ы» в первом слоге — Амырзаков, но это скорее диалектная или канцелярская ошибка, не меняющая смысла. Родственные фамилии — Амурзаев, Амуржанов, Амурзанов — образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что говорит о локальных особенностях оформления фамилий у разных народов.