Фамилия Амурзакова — женская форма фамилии Амурзаков. Её основа — тюркское или иранское составное имя Амурзак (Амурза), которое в свою очередь распадается на две части: «амур» и «зак». Первая восходит к слову «амур» или «омор» — «жизнь» (в некоторых тюркских языках), вторая — к персидскому «заде» или «зак» — «рождённый», «дитя». Буквально имя Амурзак означает «рождённый для жизни» или «дитя жизни». Такие имена с компонентом «заде» (зак) были распространены у народов, испытавших влияние персидской культуры: у татар, башкир, казахов, народов Кавказа.

Суффикс «-ов» в фамилии Амурзаков указывает на русскую модель образования фамилий от отчеств. В XV–XVII веках, когда русские фамилии закреплялись за нерусскими народами, многие тюркские имена получали стандартный русский патронимический суффикс. Амурзаков — буквально «сын Амурзака». Женская форма Амурзакова появилась позже, в XIX веке, когда фамилии стали обязательными для всех членов семьи.

Географически фамилия Амурзакова чаще всего встречается в регионах с татарским и башкирским населением: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Реже — среди кавказских народов, например у кумыков или ногайцев, где тоже бытует имя Амурза. Встречается и в Казахстане, где имя Амурзак (Амырзак) известно с XVIII века.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на третий слог: Амурза́кова, хотя в бытовой речи возможны варианты. В дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать как Амурзаковъ, а в советских документах из-за неграмотности писарей иногда путали с похожими фамилиями вроде Амурзаев или Амурсаков.