Фамилия Амурзакова — женская форма фамилии Амурзаков, а значит, её ключ к происхождению — мужское имя Амурзак (или Амурза). Это составное имя тюркского или иранского корня, которое буквально означает «рождённый для жизни» или «дитя жизни». Разбираем его по частям: первая часть, «амур» или «омор», в некоторых тюркских языках означает «жизнь». Вторая часть восходит к персидскому «заде» или «зак» — «рождённый», «дитя». Такие имена с компонентом «заде» были широко распространены у народов, испытавших влияние персидской культуры: у татар, башкир, казахов, а также у некоторых народов Кавказа.

Русский суффикс «-ов» в мужской форме Амурзаков — это стандартная модель образования фамилий от отчеств, которая закрепилась в XV–XVII веках. Когда русская администрация фиксировала фамилии за нерусскими народами, тюркские имена часто получали такой патронимический суффикс. Амурзаков, таким образом, — буквально «сын Амурзака». Женская форма Амурзакова появилась позже, в XIX веке, когда фамилии стали обязательными для всех членов семьи, включая женщин и детей.

Географически фамилия Амурзакова чаще всего встречается в регионах с татарским и башкирским населением: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Реже её можно встретить среди кавказских народов, например у кумыков или ногайцев, где имя Амурза также бытует. В Казахстане имя Амурзак (в форме Амырзак) известно с XVIII века.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на третий слог: Амурза́кова, хотя в бытовой речи возможны варианты. В дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать как Амурзаковъ, а в советских документах из-за неграмотности писарей иногда путали с похожими фамилиями вроде Амурзаев или Амурсаков.