Основой фамилии Амягин послужило мирское имя Амяга. В основу мирского имени Амяга легло нарицательное «омяга», а точнее его акающий вариант «амяга». Омягой в прошлом называли слабость, усталость, изнурение. Скорее всего, это имя выполняло так называемую «охранительнную» функцию и использовалось в качестве оберега. В данном случае, надеясь иметь бодрого, здорового мальчика, родители назвали его Амягой. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Амяга, со временем получил фамилию Амягин.