«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Амзаянц, скорее всего, является вариантом фамилии Амзоянц, которая, предположительно, восходит к имени Амзо, краткой форме древнего армянского имени Амазасп. Оно, в свою очередь, происходит от персидских слов: hamaza (то есть «группа», «толпа») и aspa («лошадь»). Таким образом, имя Амзо в буквальном переводе означает «табун лошадей». Возможно, родители, нарекая своего ребенка таким именем, желали, чтобы он вырос сильным и храбрым мужчиной. Согласно другой гипотезе, фамилия Амзаянц ведет свое начало от абхазского женского имени Амза, которое переводится как «луна». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Амзаянц поначалу имела значение «из рода Амзо».