Фамилия Амзаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно смотреть в сторону тюркских языков, а также учитывать, что фамилия могла возникнуть на стыке разных культур.

В основе фамилии скорее всего лежит тюркское имя или прозвище Амза. В тюркских языках слово «амза» имеет несколько значений, одно из которых — «сильный», «могучий». В этом случае фамилия Амзаев образована по классической русской модели: к основе (личное имя или прозвище Амза) добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность к роду: «сын Амзы». Аналогичным образом возникли фамилии Абзаев, Ахмадеев, где тюркское имя соединяется с русским суффиксом.

Есть и другая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: связь с арабским именем Хамза. В ряде тюркских диалектов начальный звук «х» мог редуцироваться или опускаться, особенно в устной речи. Тогда Хамзаев превращался в Амзаев. Имя Хамза (в переводе «лев», «острый») широко известно в мусульманском мире, и фамилии на -ев от него встречаются часто. Однако в случае с Амзаевым мы имеем дело с фонетическим упрощением, которое закрепилось в документах.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, северный Кавказ (в частности, Чечня и Дагестан). В Чечне, например, фамилия Амзаев встречается у представителей тейпа (рода), что говорит о её древности и укоренённости в местной родовой структуре. Там она могла образоваться от имени Амза, которое носил основатель рода.

Суффикс -ев в данном случае — не просто указание на отчество. Он говорит о том, что фамилия оформлялась уже в русскоязычной канцелярской среде, когда носителей тюркских или кавказских имён записывали «по-русски», прибавляя стандартное окончание. Это типичная история для многих фамилий, возникших в XIX — начале XX века.

В итоге: Амзаев — это фамилия, указывающая на предка по имени Амза (возможно, Хамза), который жил в тюркской или кавказской среде. Фамилия говорит о силе или мужественности (если верна версия с «амза» — могучий) или о связи с исламским именем (если верна версия с Хамзой).