Фамилия Анадский — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами искусственная фамилия, образованная от географического названия. Корень «Анад-» указывает на реку Анадырь на Дальнем Востоке России или на город Анадырь. В таком случае фамилия Анадский — вариант формы Анадырский, где произошло стяжение: выпал звук «р», а «ы» перешло в «а» под влиянием более привычного окончания -ский. Такие искажения нередки при переписях или при передаче фамилии через устную речь.

Вторая, менее вероятная версия ведёт к топониму Анады (село в Молдавии) или к греческому городу Анадолу (историческое название Малой Азии). Но для русского уха эти варианты экзотичны, и если носитель фамилии — выходец из центральной или северной России, версия с Анадырем убедительнее.

Суффикс -ский в фамилии Анадский указывает на её позднее происхождение. В XIX веке такие фамилии часто давали в духовных училищах и семинариях: выпускникам меняли бытовые фамилии на «благозвучные» по названиям рек, городов или церковных праздников. Семинарист мог получить фамилию Анадский при поступлении, если его прежняя фамилия казалась слишком простой.

Сравнение с родственными фамилиями (Анадырский, Анадырев) показывает, что Анадский — не вариант, а самостоятельная форма. Если Анадырев — это отчество от прозвища по реке (типичная крестьянская модель), то Анадский — книжная, «учёная» модель, характерная для духовенства или дворянства. Носители фамилии Анадский, скорее всего, происходят из среды приходских священников или учителей церковно-приходских школ.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных справочниках она почти не фиксируется, что подтверждает её искусственный и локальный характер: вряд ли её носили больше нескольких десятков человек в XIX веке.