Фамилия Анагрова — редкий случай, когда за основой может стоять сразу несколько значений, и каждое ведет в свою эпоху. Исходное прозвище Анагр, скорее всего, связано со словом «онагр». В словаре Даля это «дикий осел»; слово встречается в Библии, в книге Иова, и могло характеризовать человека неудержимого и неукротимого нрава. Чередование о/а в начале слова объясняется влиянием акающих говоров — так прозвище закрепилось в бытовой речи.

Но есть и другая линия: латинское «onager» означало не только животное, но и скорпиона, а также позднеримскую метательную машину. Если фамилия восходит к этому корню, она могла быть «искусственной», то есть образованной в семинарской среде. В таком случае ее мог получить ученик, родившийся под знаком Скорпиона, или тот, кто увлекался историей военного дела. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель: потомок человека по прозвищу Анагр.

Фамилия Анагрова — нечастая, и в ней сплелись библейская символика, античная военная техника и чисто русская фонетика. Какая из версий верна для вашей семьи — можно попробовать установить по региону бытования: в южных и центральных акающих говорах прозвище могло появиться естественным путем, а в среде духовенства — как книжное заимствование.