Фамилия Анбросенко — типичный пример украинской фамилии, образованной по патронимической модели с помощью суффикса «-енко». Этот суффикс в украинской ономастике исторически выполнял роль указателя на родство: он буквально означал «маленький» или «сын». То есть Анбросенко — это «сын Анбросия».

В основе фамилии лежит имя Анбросий, которое представляет собой народную, разговорную форму канонического церковного имени Амвросий (в переводе с греческого — «божественный», «принадлежащий бессмертным»). В русской и украинской среде имя Амвросий подверглось фонетическим изменениям: начальное «ам» перешло в «ан», а звонкое «в» оглушилось до «б». Так появились варианты Анбросий, Амбросий, Бросий — все они восходят к одному источнику.

Наибольшую известность в христианской традиции носителю этого имени принес святой Амвросий Медиоланский, епископ IV века. В житиях сохранился эпизод, который как раз и показывает ту твердость, с какой святой отстаивал церковные каноны. Когда император Феодосий после кровавого подавления бунта в Фессалониках попытался войти в храм, Амвросий преградил ему путь: «Человек, проливший столько крови, не может быть в храме Бога мира». Император возразил, напомнив о царе Давиде, который тоже согрешил, но не лишился милости. На это Амвросий ответил: «Ты подражал Давиду в преступлении, подражай же ему и в раскаянии» — и наложил на Феодосия публичную епитимью. Этот случай стал образцом пастырского мужества, а само имя Амвросий получило дополнительный вес в православной среде.

Фамилии на «-енко» массово закрепились в Поднепровье, на Левобережной Украине и в Слобожанщине в XVI–XVII веках. Первоначально они обозначали детей и прямых потомков, но к XVIII–XIX векам потеряли буквальное значение и превратились в наследственные родовые прозвания. Анбросенко — одна из таких фамилий, где имя отца (Анбросий) стало родовым знаком целой семьи.

Процесс оформления фамилий растянулся на столетия, и точное место, где впервые записали Анбросенко, можно установить только по архивным переписям и метрическим книгам. Но сама словообразовательная модель и форма имени говорят о том, что предки носителя этой фамилии были украинцами, а их родоначальника звали Анбросий — то есть Амвросий в народном произношении.