Фамилия Анчиц — редкий случай, когда географический акцент оказывается важнее, чем прозрачность корня. Это почти наверняка фамилия белорусского или западнорусского происхождения, и ключ к ней — не в славянском имени, а в местной топонимике и особенностях словообразования.

Основа фамилии — «Анч-». Она может восходить к производной форме крестильного имени Антон (Антоний) или, реже, к имени Ананий. В белорусском и украинском языках имена часто усекались: Антон давал варианты Анцiк, Анчук, а от них уже образовывали фамилии. Однако суффикс «-иц» указывает на иную модель. В славянской ономастике суффикс «-иц» (или «-ыц») характерен для фамилий, образованных от названий местности: если человек был родом из села или хутора, где жили Анчи, его могли записать как Анчиц — «тот, кто с Анчей». Подобные фамилии (Кузьмиц, Демидиц) встречаются в западных регионах Беларуси и на границе с Польшей.

Есть и вторая, менее вероятная версия: польский след. В польском языке «anczyk» или «anc» могло быть прозвищем от слова «hanc» (ручка, рычаг) или от глагола «anczyć» (суетиться, возиться). Тогда Анчиц — это «сын того, кого прозвали Анч» или просто «маленький Анч». Но польских фамилий с суффиксом «-иц» мало, чаще встречается «-ич», поэтому белорусская гипотеза убедительнее.

Социально фамилия Анчиц — скорее крестьянская или мещанская. В списках дворянских родов Российской империи она не фигурирует, а её распространение ограничено в основном западными губерниями: Витебской, Минской, Гродненской. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из небольшого поселения, где прозвище или имя основателя рода закрепилось за целой семьёй.

Написание фамилии устойчивое: «Анчиц» с буквой «ц» на конце. Вариант «Анчицкий» встречается редко и, вероятно, вторичен — его могли дать при переезде в город или при оформлении документов, чтобы «облагородить» звучание. В любом случае, Анчиц — фамилия с чёткой региональной привязкой, и её носители, скорее всего, происходят из одного компактного ареала на западе нынешней Беларуси.