Фамилия Андалебов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе лежит не славянский корень, а тюркское или арабское имя, что сразу указывает на восточные корни предка.

Самую правдоподобную версию даёт разбор основы. Фамилию образовали от мужского имени Андалеб. В тюркских языках, а также в персидском и арабском, «андалеб» (или «андалиб») значит «соловей». Поэтическое прозвище могли дать человеку с красивым голосом или певцу. Суффикс -ов — стандартный русский патронимический формант, буквально «сын» или «потомок». Андалебов — это «сын Андалеба», то есть потомок человека, которого прозвали Соловьём.

Словообразовательная модель проста: основа Андалеб- плюс суффикс -ов. Фамилия не содержит типичных русских корней вроде «земл» или «бел», что сразу выдает её иноязычное происхождение. Встречается и менее распространённая гипотеза, связывающая фамилию с арабским словом «андалуб» — оно тоже означает «соловей» и заодно является историческим названием Андалусии (араб. Аль-Андалус). Однако вряд ли фамилия напрямую связана с географическим названием: скорее, с тем же соловьиным прозвищем.

Носители фамилии Андалебовы, вероятно, были выходцами из татарской, башкирской или другой тюркоязычной среды, которая веками соседствовала с русскими землями. Фамилия могла возникнуть в среде служилых татар или крещёных мусульман: переходя на русскую службу, они получали фамилии по имени отца. В отличие от распространённых Ивановых или Петровых, Андалебовы — фамилия штучная. Встречается она в основном в Поволжье и на Южном Урале, что подтверждает тюркскую версию. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, потомки одного общего предка, а не нескольких независимых родов.