Фамилия Андришевская принадлежит к характерному для восточнославянских земель типу фамилий на -ский/-цкий, которые первоначально указывали на географическое происхождение — владение или место жительства. В основе лежит топоним Андришево или Андришев, а тот, в свою очередь, восходит к личному имени Андриш — народной форме канонического имени Андрей. В белорусской, украинской и польской традициях имя Андрей часто преобразовывалось в Андриш (ср. польск. Andrzej — Анджей, уменьшительное Andrysz). Таким образом, Андришевская в исходном значении — «женщина из рода владельца Андришева» или «уроженка селения Андришево».

Основа фамилии — не Андрей напрямую, а именно Андриш, что отличает её от более распространённых Андреевских. Суффикс -евск- типичен для фамилий, образованных от названий населённых пунктов на -ов/-ев (Андришев → Андришевский). Женская форма на -ая (Андришевская) закрепилась в русской традиции как вариант фамилии для женщины, хотя в польском языке она звучала бы как Andryszewska.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современной Беларуси, западной Украине и восточной Польше. Встречается она и в России, но значительно реже, чаще всего как след миграции XIX — начала XX века. Сословно носители фамилии могли быть как шляхтой (мелкопоместные дворяне, владевшие фольварком Андришево), так и крестьянами, получившими фамилию по названию деревни после отмены крепостного права. Точных сведений о конкретном селении Андришево в открытых источниках немного — это мог быть хутор или урочище, не сохранившееся до наших дней.

Интересная деталь: фамилия Андришевская — редкий пример, где основа не обрусела до Андреев-, а сохранила западнорусское или польское звучание. Это указывает на то, что предки носительницы фамилии жили в зоне языкового пограничья, где формы имени Андрей смешивались с местными диалектами. Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие аналоги — Андриевский (украинский вариант) и Анджеевский (польский), но Андришевская стоит особняком за счёт сужения гласного в корне.