Фамилия Андюкаева — женская форма, а её мужской вариант Андюкаев — относительно редкая русская фамилия, в основе которой лежит неканоническое имя или прозвище. Чтобы понять её происхождение, стоит разобрать словообразовательную цепочку: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть фамилия образована от личного имени Андюкай. Это имя, в свою очередь, является производной формой от крестильного имени Андрей.

В русской народной традиции имя Андрей давало множество обиходных вариантов: Андрон, Андрюха, Андрюша, а также более редкие — Андюк, Андюка. Форма Андюкай — это уже вторичное образование, характерное для южнорусских говоров или украинского влияния: суффикс -ай (как в именах Григорий → Грицай, Михаил → Михай) придавал имени ласкательный или пренебрежительный оттенок. Таким образом, Андюкай — это «маленький Андрей» или «Андрейка».

Фамилия Андюкаев (и её женская форма) могла закрепиться за потомками человека, которого в быту звали Андюкаем. Географически фамилия встречается в основном на юге России, в Ростовской и Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае — регионах, где были сильны малороссийские диалектные черты. Встречается она и в среде донских казаков, у которых были распространены прозвища на -ай.

Альтернативная версия, по которой основа могла быть тюркской (от тюркского слова «андюк» — «глупый» или «неповоротливый»), маловероятна: во-первых, такого слова в тюркских языках не зафиксировано, во-вторых, суффикс -ев однозначно указывает на русскую патронимическую модель, а не на адаптацию иноязычного корня. Поэтому наиболее правдоподобно связывать фамилию с именем Андрей через диалектную форму Андюкай.