Фамилия Андюкаева — женская форма, её мужской вариант Андюкаев. Чтобы понять её происхождение, стоит разобрать словообразовательную цепочку. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть фамилия образована от личного имени Андюкай. Это имя — производная форма от крестильного имени Андрей.

В русской народной традиции имя Андрей давало множество обиходных вариантов: Андрон, Андрюха, Андрюша, а также более редкие — Андюк, Андюка. Форма Андюкай — вторичное образование, характерное для южнорусских говоров или украинского влияния: суффикс -ай (как в именах Григорий → Грицай, Михаил → Михай) придавал имени ласкательный или пренебрежительный оттенок. Таким образом, Андюкай — это «маленький Андрей» или «Андрейка». Фамилия закрепилась за потомками человека, которого в быту звали Андюкаем.

Географически фамилия встречается в основном на юге России: в Ростовской и Волгоградской областях, в Краснодарском крае — регионах, где были сильны малороссийские диалектные черты. Встречается она и в среде донских казаков, у которых были распространены прозвища на -ай.

Альтернативная версия — тюркская основа (от слова «андюк» — «глупый» или «неповоротливый») — маловероятна. Такого слова в тюркских языках не зафиксировано, а суффикс -ев однозначно указывает на русскую патронимическую модель, а не на адаптацию иноязычного корня. Поэтому наиболее правдоподобно связывать фамилию с именем Андрей через диалектную форму Андюкай.