Фамилия Анепреев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На слух она воспринимается как искусственная или книжная, но на деле, скорее всего, образована от имени или прозвища, которое подверглось сильному искажению. Чтобы понять её корень, стоит отбросить суффикс -ев, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Анепрея). Остаётся основа Анепрей.

Самая вероятная версия: Анепрей — это просторечная, «испорченная» форма канонического имени Андрей. В диалектах и бытовой речи звук «д» нередко выпадал или заменялся, а «р» могло переставляться. Сравните: Андрей → Андей → Аней → Анепрей (с вставным «п» для удобства произношения). Словообразовательная модель проста: имя Анепрей + фамильный суффикс -ев. По этой же логике возникли фамилии Андреев, Андриянов и их простонародные варианты вроде Андреичев.

Менее убедительна версия о связи с греческим словом «анепсей» (двоюродный брат, племянник). Такое прозвище могло закрепиться за человеком, которого воспитывали родственники, но в русской ономастике следов этого слова почти нет, а фамилия Анепреев встречается в основном в южнорусских регионах, где греческое влияние маловероятно. Поэтому версия с Андреем выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия тяготеет к областям, где акающие говоры и фонетические упрощения — норма: Курская, Воронежская, Ростовская области. Предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такие искажённые формы не приживались, там писали строго по документам. Фамилия не попала в массовые справочники, поэтому её история — это история устного бытования имени, записанного писцом на слух.