Фамилия Анещук — один из ярких маркеров западноукраинского или белорусского происхождения. Её выдает суффикс -щук, типичный для польской и украинской ономастики. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев (отвечающих на вопрос «чей сын?» — Иванов), модель на -ук/-юк и -щук работает по тому же принципу, но в западнославянской традиции. Анещук — это буквально «маленький Анец» или «сын Анца».

В основе фамилии лежит имя Анец — народная, уменьшительная форма от канонических имен Анисим или, что вероятнее, Антон. В польском языке (а фамилия явно тяготеет к польско-украинскому пограничью) имя Aniec бытовало как ласкательное от Antoni. Таким образом, Анещук — это «внук» или «потомок» человека, которого в быту звали Анец.

Географически фамилия привязана к Волыни, Подолью и Галиции. Оттуда в XIX — начале XX века шла активная миграция на восток, в том числе в Сибирь и на Дальний Восток. В России Анещуки встречаются редко и почти всегда — потомки переселенцев с запада. Сословно фамилия относится к крестьянской или мещанской среде: в Речи Посполитой такие патронимы на -щук были типичны именно для простонародья, без дворянских корней.

По написанию фамилия устойчива. Вариант Анищук встречается реже и обычно фиксирует диалектное произношение (через «и» вместо «е»). В официальных документах Российской империи при русификации могли записать как Анещуков, но в современном виде сохранилась исходная украинская форма.