Фамилия Анещук — одна из тех, что сразу выдают западноукраинское или белорусское происхождение носителя. Её выдает суффикс -щук, который в польской и украинской ономастике является уменьшительно-патронимическим. Если русские фамилии на -ов/-ев отвечают на вопрос «чей?» (чей сын? — Иванов), то фамилии на -ук/-юк и -щук делают то же самое, но в западнославянской и южнорусской традиции: Анещук — это буквально «маленький Анец» или «сын Анца».

В основе лежит имя Анец — это народная, уменьшительная форма от канонического имени Анисим или, что вероятнее, от Антон. В польском языке (а фамилия явно тяготеет к польско-украинскому пограничью) имя Аниец (Aniec) встречалось как ласкательное от Антоний. Таким образом, Анещук — это «внук» или «потомок» человека, которого в быту звали Анец.

Географически фамилия привязана к Волыни, Подолью и Галиции, откуда в XIX — начале XX века шла активная миграция на восток, в том числе в Сибирь и на Дальний Восток. В России Анещуки встречаются редко и почти всегда — потомки переселенцев с запада. Сословно: это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия, без дворянских корней — в Речи Посполитой такие патронимы на -щук были типичны для простонародья.

По написанию фамилия устойчива: вариант Анищук встречается, но реже, и обычно фиксирует диалектное произношение (через «и» вместо «е»). В официальных документах Российской империи при русификации могли записать как Анещуков, но в современном виде сохранилась исходная украинская форма.