Основой фамилии Анищук послужило церковное имя Онисим. Фамилия Анищук восходит к крестильному мужскому имени Онисим (в переводе с греческого - "полезный"). Под влияние аканья о превратилось в "а". Однако есть и самостоятельное имя Анисий (в переводе с греческого — "исполнение, завершение"). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Онисим, со временем получил фамилию Анищук.