Фамилия Анесоглян — армянская, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на происхождение. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространённый патронимический суффикс в армянском языке. Он означает «принадлежащий к роду» или «сын», то есть Анесоглян — буквально «из рода Анеса». Такая модель образования фамилий сложилась в Армении в основном к XIX веку, вытеснив более древние формы на -унц или -енц.

Основа фамилии — Анес — имя или прозвище. Здесь возможны две версии, и обе имеют право на существование. Первая: Анес — это армянская форма библейского имени Анас (в русской традиции — Анна, но в мужском варианте). В Библии Анас — первосвященник, и имя могло попасть в армянский именослов через христианство. Вторая версия: Анес — вариант имени Анания (Ананиас), тоже библейского, но сокращённого в бытовой речи до Анес. Обе гипотезы укладываются в армянскую традицию сокращать и адаптировать греческие и еврейские имена.

Интересная деталь, которая отличает эту фамилию от многих других армянских: в ней сохранился элемент -огл-. В классических армянских фамилиях на -ян этот компонент обычно отсутствует. Форма Анесоглян (где -оглу или -оглы по-тюркски значит «сын») — это гибрид. Она могла возникнуть в среде армян, долго живших в тюркоязычном окружении, например, в Западной Армении (на территории современной Турции) или в регионах, где армяне и тюрки веками жили рядом. Фамилия как бы дважды указывает на родство: и тюркским суффиксом -оглы, и армянским -ян. Это не редкость для армян, переселявшихся в XIX веке из Османской империи в Российскую.

Географически фамилия Анесоглян тяготеет к западноармянскому диалекту и к регионам, откуда шла массовая миграция армян. В современной Армении она встречается реже, чем в армянских диаспорах России, США или Франции. Сословно предки носителя фамилии могли быть ремесленниками, торговцами или крестьянами — армянские фамилии редко указывают на дворянство, если только не содержат княжеского суффикса -уни или -янц в особой форме. Здесь такого нет.

Если коротко: Анесоглян — это армянский матроним или патроним с двойной маркировкой родства, образованный от библейского имени Анес, с заметным тюркским влиянием в форме. Носитель фамилии может с высокой вероятностью проследить корни в Западной Армении, в зоне армяно-тюркского пограничья.