Фамилия Анисоглян — редкий случай, когда за русским окончанием стоит не русская, а армянская основа. Вопреки ожиданию, суффикс -ян здесь не родовой армянский патроним (как в Петросян или Аванесян), а русское окончание, присоединённое к армянской фамилии при её адаптации в документах Российской империи. То есть исходная форма — Анисоглянц или Анисоглян, где -янц/-ян — армянский суффикс принадлежности («из рода такого-то»), а русский язык добавил нулевое окончание по мужскому роду.

Корень фамилии — Анис. Это не имя, а название города Ани — древней столицы Армении, ныне развалины на территории Турции. В армянской ономастике топонимические фамилии на -янц/-ян от названий городов и сёл встречаются часто: Ереванцян (из Еревана), Ширазян (из Шираза). Анисоглян, скорее всего, означает «потомок выходца из Ани» или «тот, кто родом из Ани». Форма Анис- с конечным -с могла возникнуть под влиянием греческого или турецкого произношения (сравните: греческое «Анис» — название города в некоторых источниках).

Вторая версия, менее вероятная, — связь с личным именем Анис (арабское «друг, близкий»), но в армянской среде это имя не было распространено, а географическая привязка к Ани выглядит убедительнее. Фамилия могла принадлежать ремесленникам, купцам или священникам, переселившимся из разорённого города в другие регионы Закавказья или на юг России.

В Российской империи фамилии с таким окончанием фиксировали у армян, живших в Нахичеванской губернии, в Крыму, а также у переселенцев на Кубань. Носители Анисоглян встречаются в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и в Армении. Фамилия редкая, в современных телефонных справочниках — единичные записи, что подтверждает её локальное происхождение от конкретного топонима, а не от массового имени.