Фамилия Анестева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Разобраться помогает суффикс -ев, который указывает на патронимическую модель: «чей?» — «Анестов» для мужчины, «Анестева» для женщины. Основа здесь — Анест, форма нестандартная, и у неё есть два объяснения.

Первый, самый вероятный вариант: Анест — это народная переработка имени Анастас (от греческого «воскресший»). В живой речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, имя стягивалось: Анастас → Анаст → Анест. Там же безударные «а» и «о» смешиваются, а «с» перед «т» могло выпасть или озвончиться. Получается, что Анестева — это «дочь или жена Анеста», то есть потомка человека по имени Анастасий. Второй вариант — от диалектного прозвища Анест, связанного с «анест» (так в некоторых областях называли невесту или сноху). Но прозвища от родственных терминов обычно оформляются иначе, скажем, Невесткин, так что версия с именем убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — регионам, где имя Анастасий бытовало в просторечных формах. Сословно её носители, скорее всего, крестьяне или мещане: дворянские фамилии редко строили от таких обиходных вариантов. Так что Анестева — это «внучка Анастаса», а сама фамилия — живой след того, как церковные имена перекраивались в повседневной речи, превращаясь в родовые прозвания.