Фамилия Анести выбивается из привычного ряда русских фамилий. В ней нет суффиксов -ов, -ин или -ский, которые превращают имя или прозвище в родовое имя. Перед нами чистая основа, и это главный ключ к её происхождению: для исконно русского ономастикона такая форма — большая редкость, что сразу указывает на заимствование.

Наиболее убедительная версия — греческие корни. Фамилия восходит к личному имени Анестис (Ανέστης), которое в греческой традиции означает «воскресший» и напрямую связано с Пасхой. Такое имя могли дать мальчику, родившемуся на Светлой седмице. В Россию фамилия попала вместе с волнами греческих переселенцев в XVIII–XIX веках: через купцов, моряков, а также через греческие общины Причерноморья и Приазовья. Географически Анести и сегодня тяготеет к югу — Краснодарскому краю, Ростовской области, Крыму, встречается в Одесской области, а в центральных и северных регионах России практически отсутствует.

Менее вероятна итальянская версия, связывающая фамилию со словом «anestì» (от греческого anaisthesia — «бесчувствие», «отсутствие боли»). Как прозвище медицинский термин вряд ли мог закрепиться в крестьянской или мещанской среде, поэтому эта гипотеза выглядит слабой.

Поскольку фамилия не получила широкого распространения, её носители вряд ли принадлежали к дворянству. Скорее всего, это были ремесленники, торговцы или священнослужители греческого происхождения, осевшие в России. Фамилия не склоняется и не имеет вариантов написания — ещё один признак иноязычного происхождения. Если ваша фамилия Анести, ваши предки, вероятнее всего, были греками, носившими пасхальное имя, и принесли его в Россию в XIX или начале XX века.