Фамилия Ангерсбах для русского уха звучит непривычно, и это верный признак её западного происхождения. Она явно не вписывается в модель русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Перед нами немецкая или австрийская фамилия, причём топонимическая — образованная от названия места.

Разбираем словообразовательную модель: основа «Ангерс-» восходит к немецкому Anger, что в старогерманских диалектах означало «луг», «пастбище» или «деревенская площадь». Второй компонент «-бах» (Bach) переводится как «ручей». В исходном значении Ангерсбах — это «луговой ручей» или «ручей, текущий через пастбище». Так могли назвать поселение, стоявшее у такого ручья. В Германии действительно существует несколько населённых пунктов с таким названием, например, район города Лаутербах в земле Гессен.

Фамилию образовали по типичной немецкой модели: название места плюс суффикс принадлежности -er. То есть Angersbach — это «человек из Ангерсбаха». Житель этого места получал прозвище или фамилию по месту выхода, что было распространённой практикой в средневековой Европе. Обратите внимание: в русском языке окончание не склоняется по правилам грамматики, что типично для фамилий немецкого происхождения.

В России эта фамилия — явление редкое. Она могла появиться вместе с переселенцами-немцами, которых приглашали в империю в XVIII–XIX веках, особенно в Поволжье и на юге страны. Носители фамилии Ангерсбах — потомки тех колонистов, сохранившие немецкий корень в написании.

Если искать аналоги, можно вспомнить более частые немецкие фамилии на -бах: Ауэрбах, Айзенбах, Розенбах. Ангерсбах стоит в этом же ряду, но встречается значительно реже. Споров о происхождении здесь нет: лингвистический разбор однозначно ведёт к германской топонимике, без славянских или тюркских вкраплений.