Фамилия Ангерсбах звучит для русского уха непривычно, и это верный признак её западного происхождения. Она явно не вписывается в модель русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами немецкая или австрийская фамилия, причём топонимическая — образованная от названия места.

Основа «Ангерс-» восходит к немецкому слову Anger, которое в старогерманских диалектах означало «луг», «пастбище» или «деревенская площадь». Второй компонент «-бах» (Bach) переводится как «ручей». Таким образом, Ангерсбах в исходном значении — это «луговой ручей» или «ручей, текущий через пастбище». Так могли назвать поселение, стоявшее у такого ручья.

Фамилия, скорее всего, образована по типичной немецкой модели: название места + суффикс принадлежности -er. То есть Angersbach — это «человек из Ангерсбаха». В Германии действительно существует несколько населённых пунктов с таким названием, например, район города Лаутербах в земле Гессен. Житель этого места получал прозвище или фамилию по месту выхода, что было распространённой практикой в средневековой Европе.

В России эта фамилия — явление редкое. Она могла появиться вместе с переселенцами-немцами, которых приглашали в империю в XVIII-XIX веках, особенно в Поволжье и на юге страны. Носители фамилии Ангерсбах — потомки тех колонистов, сохранившие немецкий корень в написании. Окончание не склоняется по правилам русской грамматики, что типично для фамилий немецкого происхождения в русском языке.

Если искать аналоги, можно вспомнить более частые немецкие фамилии на -бах: Ауэрбах, Айзенбах, Розенбах. Ангерсбах стоит в этом же ряду, но встречается значительно реже. Споров о происхождении здесь нет: лингвистический разбор однозначно ведёт к германской топонимике, без славянских или тюркских вкраплений.