Фамилия Ангирман — редкий случай, когда о происхождении можно говорить почти с полной уверенностью, и корни её не славянские, а скандинавские или немецкие. В русском языке она сразу выделяется отсутствием типичных суффиксов (-ов, -ев, -ин) и конечным элементом «-ман». В ономастике это прямое указание на немецкое «Mann» или шведское «man» — человек, мужчина. Такие фамилии приносили в Россию переселенцы, ремесленники и военные специалисты из Германии и Швеции, особенно в XVIII–XIX веках, когда в Прибалтике и Петербургской губернии селились выходцы из этих стран.

Основа «Ангир» в русском языке ничего не значит, но разобрать её можно через германские языки. Самая правдоподобная версия — происхождение от немецкого слова «Anger» (луг, выгон, пастбище). Тогда Ангирман (Angermann) — это человек, живущий на лугу или у луга, то есть топонимическое прозвище по месту жительства. В пользу этой версии говорит существование реальной фамилии Angermann в Германии и Швеции, а также название исторической шведской провинции Онгерманланд (Ångermanland), где «Ångerman» — житель этой области. Фамилия могла быть записана на слух русскими писарями как «Ангирман»: «е» заменили на «и» под влиянием акающего произношения.

Менее вероятная версия — связь с личным именем Ангир, которое могло быть формой скандинавского имени Ángi или древнегерманского Anger. В этом случае суффикс «-ман» означал «сын Ангира» или «человек Ангира» — типичная модель для шведских фамилий до массового введения наследственных фамилий в XIX веке. Спор между версиями разрешается в пользу топонимической: она проще и имеет прямые параллели в реальных фамилиях, тогда как личное имя Ангир в источниках почти не встречается.

В России фамилия Ангирман крайне редка. Если и встречается, то, скорее всего, у потомков обрусевших немцев или шведов, живших в Санкт-Петербургской губернии, Поволжье или на Украине (в немецких колониях). Сословно носители могли быть городскими ремесленниками, аптекарями, пасторами или мелкими чиновниками — типичными представителями остзейского или немецкого бюргерства. Сведений о дворянстве или массовом распространении фамилии нет, что только подтверждает её скромное, «человеческое» происхождение от луга или пастбища.