Фамилия Ангирман — редкий пример фамилии, которая почти наверняка имеет не славянское, а скандинавское или немецкое происхождение. В русском языке она сразу обращает на себя внимание отсутствием типичных суффиксов (-ов, -ев, -ин) и конечным элементом «-ман», который в ономастике прямо указывает на немецкое «Mann» (человек, мужчина) или шведское «man» (то же значение). Такие фамилии обычно приносили в Россию переселенцы, ремесленники или военные специалисты из Германии и Швеции, особенно в XVIII–XIX веках, когда в Прибалтике и Петербургской губернии селились выходцы из этих стран.

Основа «Ангир» не имеет прямого значения в русском языке, но её можно разобрать через германские языки. Наиболее правдоподобная версия — происхождение от немецкого слова «Anger» (луг, выгон, пастбище). В таком случае Ангирман (Angermann) — это человек, живущий на лугу или у луга, то есть топонимическое прозвище по месту жительства. Подтверждением служит существование реальной фамилии Angermann в Германии и Швеции, а также название исторической провинции Онгерманланд (Ångermanland) в Швеции, где «Ångerman» — житель этой области. Фамилия могла быть записана на слух русскими писарями как «Ангирман» с заменой «е» на «и» под влиянием акающего произношения.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с личным именем Ангир, которое могло быть формой скандинавского имени Ángi или древнегерманского Anger (как вариант имени Ангер). В этом случае суффикс «-ман» просто означал «сын Ангира» или «человек Ангира» — типичная модель для шведских фамилий до массового введения наследственных фамилий в XIX веке. Спор между этими версиями разрешается в пользу топонимической: она проще и имеет прямые параллели в реальных фамилиях, тогда как личное имя Ангир в источниках почти не встречается.

В России фамилия Ангирман крайне редка. Если она и встречается, то, скорее всего, у потомков обрусевших немцев или шведов, живших в Санкт-Петербургской губернии, Поволжье или на Украине (в немецких колониях). Сословно носители могли быть городскими ремесленниками, аптекарями, пасторами или мелкими чиновниками — типичными представителями остзейского или немецкого бюргерства. Никаких сведений о дворянстве или массовом распространении фамилии нет, что только подтверждает её скромное, «человеческое» происхождение от луга или пастбища.