Фамилия Ангиш — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение неочевидно, и здесь нет единого мнения, но можно выделить несколько основных версий, опираясь на словообразовательную модель и географию.

Первое, что бросается в глаза, — фамилия не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ев, -ин, -ский). Это указывает на то, что её корни, скорее всего, нерусские. Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках, например, в татарском или башкирском, слово «ангиш» (или близкие по звучанию «ангыз», «анкыш») может означать «клык» или «бивень». Прозвище Ангиш могли дать человеку с крупными, выдающимися зубами или, в переносном смысле, — острому на язык, колкому. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия без суффикса характерна для многих тюркских народов, где она фиксировалась в форме личного имени или прозвища.

Вторая версия, менее распространённая, — финно-угорская. В коми-пермяцком языке есть слово «ань» (женщина, сноха), а суффикс «-гиш» мог быть формантом, образующим прозвище. Однако эта гипотеза слабее, так как точного соответствия слову «ангиш» в современных финно-угорских языках не найдено, и она требует дополнительных лингвистических изысканий.

Есть и версия, связывающая фамилию с искажённым немецким словом. В немецком «Angesch» или «Angisch» могло быть вариантом фамилии от имени Ангель (Angel) или от географического названия. Но массовых переселений немцев в регионы, где фамилия встречается, не зафиксировано, поэтому эта версия остаётся маргинальной.

По статистике, фамилия Ангиш встречается крайне редко. Основные очаги её бытования — Поволжье, Урал и Западная Сибирь, что хорошо согласуется с тюркской версией. В этих регионах исторически жили татары, башкиры, чуваши, и фамилии без суффиксов там обычны. Носители фамилии могли быть крещёными татарами или башкирами, получившими фамилию по прозвищу предка. Сословно предки, скорее всего, относились к государственным крестьянам или казакам — в дворянских родословных книгах эта фамилия не упоминается.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что фамилия Ангиш — тюркское прозвище, закрепившееся в русской среде без изменений, и её значение связано с внешностью или характером человека.