Фамилия Ангиш звучит необычно для русского уха, и первое, что бросается в глаза, — отсутствие типичного русского суффикса (-ов, -ев, -ин, -ский). Это сразу указывает на нерусские корни. Словообразовательная модель подсказывает, что фамилия, скорее всего, пришла из тюркской среды, где личные имена и прозвища часто фиксировались без дополнительных окончаний. В татарском или башкирском языках есть слово «ангыз» или «анкыш» — «клык» или «бивень». Прозвище Ангиш могли дать человеку с крупными, выдающимися зубами или, в переносном смысле, — острому на язык, колкому. Эта версия выглядит самой убедительной, особенно если учесть, что фамилия бытует в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где исторически жили татары, башкиры и чуваши. Носители фамилии могли быть крещёными татарами или башкирами, получившими фамилию по прозвищу предка. В дворянских родословных книгах фамилия не упоминается, так что предки, скорее всего, относились к государственным крестьянам или казакам.

Встречаются и другие гипотезы, но они заметно слабее. Финно-угорская версия опирается на коми-пермяцкое слово «ань» (женщина, сноха) и предполагает, что суффикс «-гиш» мог образовывать прозвище. Однако точного соответствия слову «ангиш» в современных финно-угорских языках не найдено — это скорее догадка, требующая серьёзных лингвистических изысканий. Есть и маргинальная версия о немецком происхождении: в немецком «Angisch» могло быть вариантом фамилии от имени Ангель или от географического названия. Но массовых переселений немцев в регионы, где фамилия встречается, не зафиксировано, так что эта гипотеза остаётся на периферии.

По статистике, фамилия Ангиш крайне редка. Основные очаги её бытования — Поволжье, Урал и Западная Сибирь, что хорошо согласуется с тюркской версией. Таким образом, наиболее правдоподобно, что фамилия Ангиш — тюркское прозвище, закрепившееся в русской среде без изменений, и её значение связано с внешностью или характером человека.