Фамилия Анкиш звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её происхождение не славянское, а, скорее всего, тюркское или иранское. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, Анкиш не имеет суффикса, указывающего на принадлежность («чей сын?»). Фактически, это застывшее прозвище или личное имя, которое не переоформили по русской модели. Такое часто случалось с выходцами из Орды или с Кавказа, чьи имена фиксировались в документах без изменений.

Основа «анкиш» восходит к тюркскому слову «анкыш» или «анкиш» — так в некоторых диалектах называли человека с выдающейся, крупной челюстью или подбородком. В переносном смысле прозвище могло означать упрямца, человека, который «стоит на своём». Встречается и другая версия: от тюркского «анк» — «широкий», «открытый», то есть прозвище давали по внешнему признаку (широкое лицо, открытый взгляд). Оба значения правдоподобны, так как тюркские прозвища часто описывали внешность или характер.

Географически фамилия редкая, но встречается в Поволжье (Татарстан, Башкирия) и в южных регионах России, где сильны тюркские и кавказские корни. В старорусских переписных книгах она не фиксируется — это говорит о том, что фамилия не из древнего боярского или служилого рода, а более поздняя, крестьянская или мещанская, возможно, от татарских мурз или переселенцев.

Словообразовательный разбор прост: корень Анкиш-, нулевое окончание. Фамилия не склоняется по падежам как прилагательное (как, например, Иванов — Иванова), а остаётся неизменной: «я встретил Анкиша», «письмо Анкишу». Это типично для фамилий, образованных от прозвищ без суффикса. Родственные фамилии — Анкишев, Анкишов (уже с русским суффиксом), но Анкиш — более архаичная форма, сохранившая исходный облик.

Сама модель «голое прозвище» без патронимического суффикса — редкий для русского быта случай. Обычно такие фамилии давали пришлым, которых не успели или не захотели «обрусить» до конца. В документах XVII–XVIII веков подобные формы встречаются у служилых татар и выходцев из Казанского ханства: их имена записывали так, как они звучали, и со временем они закреплялись за потомками. Анкиш мог быть именно такой записью — без переделки на «-ов» или «-ин».