Фамилия Анкишева — женская форма фамилии Анкишев. В её основе лежит мужское имя Анкиша, которое в русском языке было уменьшительно-ласкательной формой от нескольких крестильных имён. Самый вероятный источник — имя Анки́дим, народный вариант канонического Анки́м (от греческого «Анхим» — «цветущий» или «близкий»). В быту Анкима легко превращали в Анкишу по той же модели, что Ивана — в Ванюшу, а Степана — в Стёпу. Менее вероятна связь с именем Анкир (от названия города Анкира, современная Анкара) — оно тоже встречалось в святцах, но было редким, поэтому и производные от него в фамилиях почти не сохранились.

Словообразовательная модель типична для северных и центральных областей России. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий: Анкиш → Анкишев. Фамилии на -ев часто встречались в Новгородской, Вологодской, Архангельской и Пермской губерниях — там, где уменьшительные имена на -ша были особенно распространены. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей по прозвищу Анкиш или Анкиша, но документальных упоминаний конкретного рода Анкишевых до XVIII века почти не сохранилось.

Вторая, менее очевидная, версия выводит фамилию из тюркского корня «анкыш» — «беспокойный, суетливый». Это маловероятно, потому что фамилия Анкишев встречается преимущественно в русскоязычных регионах, где тюркские прозвища давали редко. К тому же, суффикс -ев — чисто русский, и если бы основа была заимствована, фамилия скорее выглядела бы как Анкишов. Поэтому версия с крестильным именем Анкидим остаётся основной.

Интересно, что фамилия Анкишева не имеет аристократического прошлого. В дворянских родословных книгах она не значится, а в ревизских сказках XIX века носители фамилии — в основном государственные крестьяне и мещане. Это значит, что предки Анкишевых были людьми податных сословий: пахали землю, работали ремесленниками или служили на оброчных промыслах.

Сегодня фамилия редкая, но не исчезающая. Её можно встретить в Пермском крае, Кировской области и на Урале — то есть в тех же местах, где в XVII–XVIII веках селились выходцы из новгородских и вятских земель. Если ваша фамилия Анкишева, скорее всего, ваши предки — русские крестьяне-северяне, получившие фамилию по домашнему имени родоначальника.