Когда вы ищете значение фамилии Анкишева, ответ лежит в мужском имени Анкиша. Это уменьшительно-ласкательная форма от нескольких крестильных имён, и самый вероятный источник — Анки́дим, народный вариант канонического Анки́м. Греческое «Анхим» переводится как «цветущий» или «близкий». В быту Анкима легко превращали в Анкишу по той же модели, что Ивана — в Ванюшу, а Степана — в Стёпу. Менее вероятна связь с редким именем Анкир (от города Анкира, современная Анкара) — в святцах оно встречалось, но производные от него в фамилиях почти не сохранились.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий: Анкиш → Анкишев. Такая модель типична для северных и центральных областей России. Фамилии на -ев часто встречались в Новгородской, Вологодской, Архангельской и Пермской губерниях — там, где уменьшительные имена на -ша были особенно распространены. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей по прозвищу Анкиш или Анкиша, но документальных упоминаний конкретного рода Анкишевых до XVIII века почти не сохранилось.

Вторая версия выводит фамилию из тюркского корня «анкыш» — «беспокойный, суетливый». Она маловероятна, потому что фамилия Анкишев встречается преимущественно в русскоязычных регионах, где тюркские прозвища давали редко. К тому же суффикс -ев — чисто русский, и если бы основа была заимствована, фамилия скорее выглядела бы как Анкишов. Поэтому версия с крестильным именем Анкидим остаётся основной.

Фамилия Анкишева не имеет аристократического прошлого. В дворянских родословных книгах она не значится, а в ревизских сказках XIX века носители фамилии — в основном государственные крестьяне и мещане. Это значит, что предки Анкишевых были людьми податных сословий: пахали землю, работали ремесленниками или служили на оброчных промыслах. Сегодня фамилия редкая, но не исчезающая. Её можно встретить в Пермском крае, Кировской области и на Урале — то есть в тех же местах, где в XVII–XVIII веках селились выходцы из новгородских и вятских земель. Если ваша фамилия Анкишева, скорее всего, ваши предки — русские крестьяне-северяне, получившие фамилию по домашнему имени родоначальника.