Фамилия Авкишева — женская форма фамилии Авкишев, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Авкиш. Сама основа Авкиш — это, скорее всего, одна из народных, разговорных форм крестильного имени Авксентий (от греческого «ауксанно» — «расти», «умножать»). В русской среде сложные греческие имена часто упрощались: Авксентий превращался в Авксю, Авкшу, а затем и в Авкиша. Подобные «усечения» с добавлением суффикса -ш- (как в именах Тимоша от Тимофей или Миша от Михаил) — характерная черта бытовой ономастики, особенно в XVI–XVII веках.

Модель образования фамилии типична для восточнославянской традиции: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий (Авкиш — Авкишев). Значение «чей?» — то есть «сын Авкиша», «потомок Авкиша». Менее вероятна, но не исключена версия, что Авкиш могло быть нецерковным прозвищем, связанным, например, с диалектным словом «авкать» (лаять, кричать по-собачьи) или с тюркскими корнями, где «ав» означает «охота». Однако в контексте русских фамилий, особенно с суффиксом -ев, первая версия — от имени — гораздо логичнее.

Географически фамилия Авкишев (и Авкишева) встречается нечасто, что указывает на её локальное происхождение. Основные следы ведут в южнорусские и поволжские регионы — например, в бывшую Воронежскую губернию и в земли донских казаков. Там, где было сильно влияние церковных имен, но в быту их перекраивали на свой лад, такие фамилии и закреплялись. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или казаками, и родоначальника звали просто Авкиш — домашним вариантом имени Авксентий.

Словообразовательная деталь, которая выделяет эту фамилию среди сотен других на -ев: сохранение начального «ав» вместо привычного «окс» или «акс». В то время как от того же Авксентия появились фамилии Оксенов, Аксёнов, Оксентьев, форма Авкишев — более редкая, «усечённая» и архаичная. Она не прошла через литературную обработку, а осталась в том виде, в каком её записал писарь со слов крестьянина. Это делает её не просто фамилией, а живым свидетельством народного произношения XVII–XVIII веков.