Фамилия Ангишов — редкий случай в русском ономастиконе, где прозвище, скорее всего, образовано не от славянского корня, а от тюркского или кавказского слова. Самая правдоподобная версия связывает основу «ангиш» с тюркским «ангыз» или «ангиз» — «самка дикой козы» или «косуля». В тюркских языках, особенно в башкирском, татарском и казахском, это слово могло служить прозвищем для ловкого, быстрого или пугливого человека, либо указывать на занятие охотой. Суффикс «-ов» в фамилии типичен для русской модели образования от иноязычных основ: он превращает прозвище в притяжательное прилагательное («чей?» — Ангишов), то есть «сын того, кого звали Ангиш».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «ангыс» (или «ангыч») в значении «рот», «пасть». Тогда прозвище могло относиться к человеку с большим ртом или говорливому. Однако эта гипотеза слабее, так как «ангиш» в форме с шипящим на конце чаще встречается в диалектах именно как название животного. В русских говорах слово «ангиш» не зафиксировано, что подтверждает его заимствованный характер.

Географически фамилия Ангишов тяготеет к регионам с тюркским населением — Поволжью, Уралу, Западной Сибири, а также к Северному Кавказу. Встречается она редко, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, фамилия возникла в одной или нескольких соседних деревнях, где прозвище Ангиш закрепилось за конкретным родом. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не попадается, что может указывать на позднее оформление — уже после отмены крепостного права, когда многие крестьяне получили фамилии по прозвищам.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Ангишов стоит в одном ряду с Ангизовым, Ангишевым и Ангишбаевым. Разница в суффиксах (-ов, -ев, -баев) отражает разную степень русификации: Ангишов — самая «обрусевшая» форма, где тюркское прозвище полностью подчинено русской грамматике. Социально носители фамилии, вероятно, происходили из крестьян или казаков, которые перенимали прозвища у соседей-инородцев или сами имели смешанное происхождение. Точных сведений о дворянском роде Ангишовых нет — фамилия осталась простонародной.