Фамилия Ангилов — это русифицированная форма греческой фамилии Ангилиди. Её основа восходит к христианскому имени Ангелий (или Ангелис), которое происходит от греческого слова angelos — «вестник». В религиозной традиции ангелы — бесплотные посредники между Богом и людьми. Одним из покровителей имени считается святой мученик Ангелис, живший в Константинополе во времена султана Мехмеда IV; его память церковь совершает 1 сентября.

Изменение графического облика — чередование е/и в корне (Ангилов вместо Ангелов) — объясняется действием фонетических процессов, типичных для адаптации иноязычных имён в русской среде. Фамилия редкая, но в исторических документах сохранились сведения о родственной форме. В Книге памяти Краснодарского края упоминаются греки Дмитрий Михайлович Ангилиди (родился в 1900 году в Анапе) и Михаил Дмитриевич Ангилиди (родился в 1880 году, также из Анапы). Эти записи указывают на географическую привязку фамилии к черноморскому региону и греческой диаспоре Кубани.

Таким образом, фамилию Ангилов образовали по русской модели на -ов от прозвища или имени Ангил (разговорный вариант от Ангелий). Потомок человека по имени Ангелий со временем получил фамилию Ангилов, которая закрепилась в среде греческих переселенцев.