Фамилия Ангилевич — один из тех случаев, где за привычным звучанием скрывается неочевидная основа. Самое вероятное объяснение ведёт к церковному имени Ангелий. В переводе с греческого оно означает «Божий вестник» — прямое указание на ангельский чин, что в крестьянской или мещанской среде было нечастым, но вполне каноническим именем. Чередование гласных е/и в корне (Ангелий → Ангилевич) — не ошибка, а следствие исторических фонетических процессов, когда безударный звук редуцировался и на письме закреплялся в упрощённом виде.

Суффикс -евич указывает на восточнославянскую модель образования: так называемые патронимы на -ич/-евич в XIV–XVII веках закреплялись за потомками, превращая отчество в наследственную фамилию. То есть Ангилевич — буквально «сын Ангелия». Подобная форма типична для западнорусских земель (территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши), где имя Ангелий встречалось чаще, чем в великорусских губерниях.

Существует и альтернативная версия, но она заметно слабее. Согласно ей, фамилия могла образоваться от прозвища Ангил, которое возводят к польскому Angielek — «англичанин». Однако такое прозвище было бы скорее единичным, а фамилии на -евич от прозвищ в этой среде почти не образовывались: суффикс прочно ассоциировался именно с крестильным именем отца. К тому же польское слово Angielek — уменьшительная форма, маловероятная для прозвища взрослого человека. Поэтому версия с именем Ангелий остаётся основной.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения. В дореволюционных адресных книгах и метриках Ангилевичи встречаются точечно, преимущественно среди мещан и духовенства — тех сословий, где канонические имена сохранялись дольше и передавались по наследству с меньшими искажениями.