Основой фамилии Ангилевич послужило церковное имя Ангелий. Скорее всего, фамилия Ангилевич восходит к каноническому христианскому имени Ангелий, которое в переводе с греческого означает «Божий вестник». Чередование гласных е/и объясняется историческими изменениями. Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Ангилевич образована от прозвища Ангил, которое восходит к польскому слову Angielek – «англичанин». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Ангелий, со временем получил фамилию Ангилевич.