Фамилия Ангилова, скорее всего, представляет собой русифицированную форму греческой фамилии Ангилиди. Предположительно, она восходит к христианскому имени Ангелий (Ангелис), которое, в свою очередь, происходит от греческого слова angelos, то есть «вестник». Следует отметить, что во многих религиях ангелами называют бесплотных существ, посредников между богом и людьми. Одним из покровителей этого имени считается святой мученик Ангелис, живший в Константинополе во времена правления султана Мехмеда IV. Память этого святого совершается церковью 1 сентября. Изменение, произошедшее в графическом облике фамилии Ангилова (чередование звуков е/и), объясняется действием фонетических процессов. Фамилия Ангилов достаточно редкая, однако в исторических документах встречаюся сведения о родственной фамилии. Так, в Книге памяти Краснодарского края упоминаются греки Дмитрий Михайлович Ангилиди, родившийся в 1900 году в городе Анапе, и Михаил Дмитриевич Ангилиди (род. 1880), также проживавший в Анапе. Таким образом, потомок человека, которого звали Ангелий, со временем получил фамилию Ангилова.