Фамилия Ангилова — это русифицированная греческая фамилия. Исходная форма — Ангилиди, которая характерна для греков Причерноморья. При переходе в русскую среду фамилия адаптировалась: суффикс -иди (указывающий на происхождение от отца) заменили на типичный русский суффикс -ов, а затем добавили окончание -а, обозначающее принадлежность к женскому роду. Мужской вариант фамилии — Ангилов.

В основе фамилии лежит христианское имя Ангелий (греч. Ангелис). Оно происходит от греческого слова «ангелос» — вестник. В христианской традиции ангелы — это бесплотные духи, посредники между Богом и людьми. Небесным покровителем имени считается святой мученик Ангелис, живший в Константинополе в годы правления султана Мехмеда IV. Церковь чтит его память 1 сентября.

Чередование гласных в корне (е/и) — результат естественных фонетических процессов: в греческом языке имя произносится с отчетливым «и», а при записи кириллицей это звучание закрепилось на письме. Поэтому мы видим Ангилова, а не Ангелова.

Фамилия редкая, но в архивных документах встречаются сведения о родственной фамилии. В Книге памяти Краснодарского края упоминаются греки из Анапы: Дмитрий Михайлович Ангилиди (1900 года рождения) и его отец Михаил Дмитриевич Ангилиди (1880 года рождения). Эти записи подтверждают греческие корни фамилии и её привязку к черноморскому региону. Таким образом, потомки человека по имени Ангелий со временем стали Ангиловыми.