Фамилия Ангрыков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных «ивановских» или «кузнецовских» основ, поэтому её разбор требует обращения к диалектам, иноязычным корням и моделям прозвищ.

Первый и самый вероятный путь — связь с глаголом «ангрить» или «ангрять», который в ряде русских говоров (прежде всего северных и сибирских) означал «жадно есть», «хватать», «брать без разбора». Прозвище Ангрыка могли дать человеку с неуёмным аппетитом, либо тому, кто в работе или в быту действовал торопливо, хватко, «загребая под себя». Суффикс -ык- в основе (Ангрык) характерен для прозвищной модели: от глагольной основы образовывали имя деятеля (ср. «грызть» — Грыз, «тереть» — Терюк). Фамилия на -ов закрепила отчество: «сын Ангрыка».

Вторая версия, менее распространённая, но лингвистически допустимая, — иноязычное происхождение. В тюркских языках встречается корень «ангыр» (или «ангр») со значением «широкий», «огромный», иногда «злой» или «дикий». Если предок носителя фамилии был выходцем из татарской, башкирской или казахской среды, прозвище Ангрык могло указывать на внешность или нрав. Однако фамилия оформлена по русской модели (суффикс -ов), что говорит либо о давней ассимиляции, либо о том, что прозвище возникло уже в русскоязычной среде, но на основе заимствованного слова.

Третий, более спорный вариант — от названия реки или местности. В гидронимике встречается топоним Ангра (приток Ангары), но для фамилии Ангрыков связь с ним маловероятна: обычно оттопонимические фамилии образуются через суффикс -ский (Ангринский, Ангарский), а не через -ык-.

Географически фамилия встречается точечно, преимущественно на Урале и в Западной Сибири — в тех регионах, где активно бытовали русские говоры с глаголом «ангрить» и где исторически был контакт с тюркским населением. В дореволюционных переписях носители почти не зафиксированы, что указывает на позднее оформление или на малочисленность рода.

Социально: прозвище Ангрыка, скорее всего, дали крестьянину или мастеровому — человеку незнатного происхождения. Фамилия не дворянская, не духовная, и в списках служилых людей XVI–XVII веков не упоминается. Современные носители, вероятно, потомки тех, кого в деревне прозвали за характер или повадку.