Фамилия Ангрыкова — женская форма, мужская — Ангрыков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Ангрык. Чтобы понять, откуда оно взялось, придётся поработать с картами и старыми говорами.

Самый вероятный источник — тюркские языки. В татарском, башкирском, казахском есть слово «анг» (ан) — «зверь», «дичь», а также «анг» в значении «сознание», «ум». Суффикс -рык (-лык, -рык) образует прилагательные или существительные со значением качества, свойства. Тогда Ангрык — это «звероватый», «диковатый», либо, наоборот, «разумный», «сознательный». Вторая трактовка встречается в ономастике реже, но лингвистически возможна. Прозвища такого типа давали либо охотнику, либо человеку с неспокойным, «звериным» нравом.

Менее убедительная версия — связь с диалектным русским глаголом «ангрить» или «ангреть», который в некоторых говорах означал «жадно есть», «хватать». Но слово это крайне редкое, фиксируется только в отдельных областях, и его связь с фамилией остаётся гипотетической.

С точки зрения географии, фамилия Ангрыков (и Ангрыкова) — нечастый гость в современных списках. Она встречается в Поволжье, особенно в Татарстане и Удмуртии, а также в некоторых районах Урала. Это совпадает с зоной активных русско-тюркских контактов. Если ваши предки — из этих краёв, тюркская версия происхождения становится почти очевидной.

Суффикс -ов в фамилии — стандартный русский патронимический показатель, указывающий на принадлежность: «сын Ангрыка». Сама фамилия сформировалась, скорее всего, в XVI–XVII веках, когда прозвища активно переходили в наследственные фамилии у крестьян и служилых людей. Никаких дворянских корней у Ангрыковых, судя по всему, нет — это фамилия простого сословия, скорее всего, крестьянского или мещанского.

Коротко: предок носителя фамилии получил прозвище Ангрык — скорее всего, от тюркского «ан» (зверь, дичь) или «ан» (ум). Он мог быть охотником, человеком с крутым нравом или, наоборот, рассудительным. Фамилия редкая, региональная, хранящая следы многовекового соседства славянских и тюркских народов.