Фамилия Анибаева звучит не по-русски, и это ключ к её разгадке. Основа здесь — мужское имя или прозвище Анибай. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Анибаев, то есть сын или потомок Анибая. Женская форма Анибаева — это вариант, закреплённый за женщинами в официальных документах, но по сути это та же фамилия, только грамматически согласованная с женским родом.

Само имя Анибай — типичное для тюркских народов сложение из двух частей. Первая часть, «ани», восходит к арабскому «ани» (тот, кто) или к тюркскому «ана» (мать), что в именах часто означало «родной», «близкий». Вторая часть — «бай» (богатый, господин, хозяин). Таким образом, Анибай — это «богатый родственник» или «господин, близкий к матери». Встречается также версия, что «ани» — это искажённое «аний» (от арабского «аний» — «второй»), тогда имя означало бы «второй бай» — младший сын в богатой семье. Обе версии правдоподобны, но первая, с «материнским» оттенком, более распространена в тюркской ономастике.

Географически фамилия Анибаева тяготеет к регионам, где исторически жили тюркоязычные народы: Башкортостан, Татарстан, Казахстан, а также Оренбургская и Челябинская области России. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном, родовом характере. Носители фамилии — потомки людей, которых в XVIII–XIX веках так и звали — Анибай. Скорее всего, это был зажиточный крестьянин или скотовод, получивший прозвище за своё положение в общине. Сословно — чаще всего из башкир или татар, реже из казахов.

Интересная деталь: фамилия Анибаева не имеет однокоренных «паспортных» вариантов вроде Анибаевых с суффиксом -ов, хотя в быту такое возможно. Это указывает на то, что фамилия фиксировалась уже в советское время, когда унификация через -ов/-ев стала стандартом, но исходная форма имени Анибай сохранилась без изменений.