Фамилия Анибаева звучит не по-русски, и это сразу указывает направление поиска. Её основа — мужское личное имя или прозвище Анибай, а суффикс -ев работает по стандартной модели принадлежности: «чей?» — Анибаев, то есть сын или потомок Анибая. Женская форма Анибаева — не отдельная фамилия, а грамматический вариант, закреплённый за женщинами в документах.

Само имя Анибай — типичное для тюркских народов двухосновное сложение. Первая часть, «ани», скорее всего, восходит к тюркскому «ана» (мать). В тюркской ономастике имена с корнем «ана» часто несли значение «родной», «близкий матери», что подчёркивало особую связь ребёнка с матерью или её родом. Вторая часть — «бай» (богатый, господин, хозяин). Таким образом, Анибай — это «богатый родственник» или «господин, близкий к матери». Встречается и другая версия: «ани» может быть искажением арабского «аний» (второй), и тогда имя означало бы «второй бай» — так могли называть младшего сына в зажиточной семье. Первая версия, с «материнским» оттенком, выглядит убедительнее: она лучше вписывается в тюркскую традицию имён, подчёркивающих родственные связи.

Географически фамилия Анибаева тяготеет к регионам, где исторически жили тюркоязычные народы: Башкортостан, Татарстан, Казахстан, а также Оренбургская и Челябинская области России. Встречается она нечасто — это локальная, родовая фамилия. Носители — потомки людей, которых в XVIII–XIX веках звали Анибай. Скорее всего, это был зажиточный крестьянин или скотовод, получивший прозвище за своё положение в общине. Сословно фамилия чаще всего встречается у башкир и татар, реже у казахов.

Обратите внимание на одну деталь: у фамилии Анибаева нет однокоренных паспортных вариантов с суффиксом -ов (вроде Анибаевых), хотя в быту такое возможно. Это указывает на то, что фамилия фиксировалась уже в советское время, когда унификация через -ев стала стандартом, но исходная форма имени Анибай сохранилась без изменений.