Фамилия Анихоский — редкий пример, в котором польская модель образования наложилась на восточнославянскую основу. Суффикс -ский типичен для польской и западнорусской шляхты, а также для фамилий, образованных от названий мест. Но основа здесь не топоним, а личное имя Аниха — народная форма канонического имени Иоанникий (в бытовом произношении превратившегося в Аниха, Анюха). Получается, что Анихоский — это «сын Анихи» или «человек из рода Анихи», оформленный по польскому образцу.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ани́хоский. Такое ударение характерно для фамилий на -ский, образованных от основ с ударным вторым слогом (сравните: Глинский, Троицкий). Вариант с ударением на третий слог (Анихо́ский) возможен, но менее вероятен — он сдвинул бы ударение на суффикс, что для этой модели редкость.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современным Беларуси, западной Украине, восточной Польше. В этих краях имя Иоанникий было в ходу у православного и униатского населения, а суффикс -ский активно использовался для фамилий даже нешляхетских сословий. Возможно, предок носителя фамилии жил в деревне, где выделился по отцу: «Аниха» → «Анихов сын» → «Анихоский».

Других версий происхождения, кроме как от имени Аниха, практически нет. Корень «аних-» не связан с каким-либо ремеслом или прозвищем — это чисто именная основа. Фамилия крайне редкая: в современных базах данных встречается единично, в основном на западе Беларуси и в Польше (в записях как Anichoski). В России почти не фиксируется.

Таким образом, Анихоский — это фамилия-отчество с польским суффиксом, указывающая на предка по имени Аниха (Иоанникий). Носитель такой фамилии, скорее всего, имеет корни в западнорусских или белорусских землях, где пересекались православная традиция именования и польская модель оформления родовых прозваний.