Фамилия Анимова — женская форма мужской фамилии Анимов. Её основа, скорее всего, восходит к церковному имени Анисим. В разговорной речи и в документах имя Анисим (от греческого «онисимос» — полезный) часто сокращали до краткой формы Аним. От неё и пошла фамилия: Аним → Анимов → Анимова. Суффикс -ов самый распространённый в русских фамилиях, он указывает на принадлежность: «сын Анима» или «из семьи Анима».

Встречается и другая версия, менее вероятная. В некоторых говорах «анимой» называли человека, который постоянно жалуется или ноет. Слово это диалектное, редкое, и закрепиться в качестве фамильного прозвища оно могло, но только в очень узкой местной традиции. Основная гипотеза — всё же от имени Анисим.

Фамилия Анимов (и Анимова) не относится к массовым, но встречается в центральных регионах России и в Поволжье. По суффиксу и модели образования видно, что это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVII века, когда фамилии на -ов начали массово оформляться у непривилегированных сословий. Дворянский род с такой фамилией неизвестен.

Любопытная деталь: фамилия Анимова легко спутать с Анисимовой, но утрата одного слога — типичное явление для русской ономастики. В переписях и метриках можно встретить одну и ту же семью, записанную то как Анисимовы, то как Анимовы. Это не ошибка писаря, а живое сокращение, которое со временем закрепилось в документах. Так что предки современной Анимовой, скорее всего, носили полную форму фамилии, но в быту пользовались краткой.