Фамилия Анинець — редкий для русского уха случай, в котором хорошо видна украинская словообразовательная модель. В основе лежит имя Ани́н (производное от Ани́сия, Ани́сим или Ани́сья), а вот суффикс указывает на происхождение: -ець (в русской передаче -ец) — типичный украинский патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». То есть Анинець буквально — «сын Анина». Если бы фамилия формировалась по великорусской схеме, мы бы увидели Анинин или Анисимов.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к бывшим землям Галиции и Волыни. Там уменьшительные формы имён с суффиксом -ин и последующим -ець давали множество фамилий: Дмитринець, Степанець, Иванець. Анинець — из того же ряда, но с более редкой основой: имя Ани́н встречается реже, чем Иван или Степан.

Менее вероятная, но возможная версия — связь не с именем, а с прозвищем Ани́н от диалектного глагола «ани́ть» (кричать, аукать) или от слова «аня» (в некоторых говорах — няня, мать). Но в случае с фамилией Анинець первая версия, от личного имени, убедительнее: украинские патронимы на -ець почти всегда строятся от имён, а не от прозвищ.

В дореволюционных метриках и ревизских сказках фамилия не фиксируется массово, что говорит о её локальном бытовании. Носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами из сёл Западной Украины. В русском языке фамилия склоняется как существительное второго склонения: Анинець, Анинця, Анинцю. Ударение, судя по модели, падает на второй слог — Ани́нець.