Фамилия Анинкова — женская форма, образованная от мужской Анинков, а та, в свою очередь, строится по простой и самой распространённой в русской ономастике модели: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»). Основа «Анинк» восходит к имени или прозвищу Анинка. В русской традиции такие уменьшительные формы чаще давались мужчинам, поэтому первый носитель фамилии Анинков — это, скорее всего, сын или потомок человека по прозвищу Анинка.

Само имя Анина — редкий вариант, который может восходить к каноническому Иоанн (Иван) через греческое посредничество, либо к латинскому Annus («год»). В народной среде оно переосмысливалось и сокращалось до ласкательных вариантов. Таким образом, прозвище Анинка звучало как домашнее обращение к кому-то по имени Анина или, что вероятнее, к Ивану.

Географически фамилия Анинков (и её женская форма) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. В XVII–XVIII веках там активно шло закрепление фамилий у крестьян и однодворцев, и модель на -ов была самой ходовой. Редкость фамилии объясняется необычностью основы: форма «Анинка» не столь частотна, как, скажем, «Ванька» или «Ивашка», поэтому фамилия не получила массового распространения.

Интересная деталь: в некоторых говорах «анинка» могло быть прозвищем, образованным от диалектного глагола «анить» — «кричать, звать, аукать». В этом случае предок мог получить прозвище за громкий голос или привычку окликать людей. Эта версия менее надёжна, чем антропонимическая (от имени), но не исключена для регионов с характерной лексикой. В любом случае, фамилия Анинкова — редкий пример, где уменьшительная форма имени сохранилась в почти неизменном виде, минуя более привычные суффиксы вроде -ин (сравните: Анин — от Аня, а Анинков — от Анинка).