Фамилия Анинкова — женская форма фамилии Анинков, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Модель образования проста: суффикс -ов-/-ев- или -ин- указывает на принадлежность («чей?»), и в данном случае мы имеем дело с суффиксом -ов-, который присоединился к основе «Анинк». Основа, в свою очередь, восходит к имени или прозвищу Анинка. Это уменьшительная форма от канонического крестильного имени Анина (женское) или его производных, но в русской традиции такие формы чаще давались мужчинам. Само имя Анина — редкий вариант от Иоанн (Иван) через греческое посредничество, либо от латинского Annus («год»), но в народной среде имя переосмысливалось и сокращалось до ласкательных вариантов. Таким образом, первый носитель фамилии Анинков — это, скорее всего, сын или потомок человека по прозвищу Анинка, которое звучало как домашнее обращение к кому-то по имени Анина или, что вероятнее, к Ивану.

Географически фамилия Анинков (и её женская форма) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. В этих местах в XVII–XVIII веках активно шло закрепление фамилий у крестьян и однодворцев, и модель на -ов была самой распространённой. Редкость фамилии объясняется необычностью основы: форма «Анинка» не столь частотна, как, скажем, «Ванька» или «Ивашка», поэтому фамилия не получила массового распространения.

Интересная деталь: в некоторых говорах «анинка» могло быть прозвищем, образованным от диалектного глагола «анить» — «кричать, звать, аукать». В этом случае предок мог получить прозвище за громкий голос или привычку окликать людей. Эта версия менее надёжна, чем антропонимическая (от имени), но не исключена для регионов с характерной лексикой. В любом случае, фамилия Анинкова — редкий пример, где уменьшительная форма имени сохранилась в почти неизменном виде, минуя более привычные суффиксы вроде -ин (сравните: Анин — от Аня, а Анинков — от Анинка).