Фамилия Аннинкова, вопреки первому впечатлению, не женская по происхождению. Перед нами форма, закреплённая в русской грамматике за женщинами, а исходный мужской вариант — Аннинков. Именно от него и нужно отталкиваться при разборе.

Основа фамилии — женское имя Анна. Модель образования здесь не самая частая. Обычно от женских имён фамилии образовывали с помощью простого суффикса -ин: Аннин означало бы «сын Анны» или «человек Анны». Но в нашем случае суффикс двойной: -ин- + -ков. Такая конструкция указывает на то, что сначала возникло прозвище Аннин — «тот, кто относится к Анне». Так могли назвать, например, сына вдовы Анны или работника при дворе боярыни Анны. А уже от этого прозвища, переосмысленного как основа, образовали фамилию Аннинков, добавив типичный русский фамильный суффикс -ов (в виде -ков). Подобные «нарощенные» фамилии характерны для крестьянской и мещанской среды, где прозвище на -ин со временем обрастало дополнительным суффиксом.

Вторая, менее вероятная версия — топонимическая. В России множество сёл с названиями Аннино, Аннинково, особенно в центральных губерниях. Переселенцы из таких мест могли получить фамилию по названию деревни, и суффикс -ов указывал бы на принадлежность: «из Аннинкова». Однако против этой версии говорит то, что для обозначения выходца из села логичнее была бы форма Аннинский, а не Аннинков.

Социальный срез фамилии — скорее всего, крестьянская или однодворческая среда. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы в родословных книгах. Архивные записи XIX века фиксируют Аннинковых в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях — регионах, где много сёл с корнем «Анн-». Так что, скорее всего, предки носителя фамилии были государственными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию либо по имени матери (редкий случай матриархального прозвища), либо по названию родного села.