Фамилия Анников — одна из тех, что образована от полного имени через его уменьшительную форму. В основе лежит имя Анник, которое является кратким вариантом мужского имени Иоанникий. Само имя Иоанникий пришло из греческого языка и означает «непобедимый». Таким образом, потомок человека, которого в быту звали Анник, со временем получил фамилию Анников.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, отвечающих на вопрос «чей?»: Анников — значит «сын Анника». Это одна из самых распространённых патронимических моделей в русском языке, но в данном случае примечателен сам корень. Имя Иоанникий в народной среде давало множество производных: Анник, Анничка, Анн. Фамилия Анников встречается реже, чем её «старший брат» Анниковский, и это делает её более локальной.

В географическом плане фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России. Встречается в старых переписных книгах по Тульской, Рязанской и Воронежской губерниям. Носители фамилии в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами, что неудивительно для патронимической фамилии, не принадлежавшей дворянским родам.

Есть и альтернативная версия, хотя она менее убедительна. Иногда Анников связывают с прозвищем Анник от слова «ан», что в некоторых говорах означало «вот, ну». Но большинство ономастов (в том числе исследователи, опирающиеся на словарь Б. Унбегауна) сходятся на церковном корне: Иоанникий — имя святого, почитаемого в православии, и его уменьшительная форма дала жизнь этой фамилии.