Фамилия Аникев относится к тем случаям, когда внешне простая форма скрывает неочевидное происхождение. На первый взгляд, суффикс -ев ясно указывает на отчество, но основа здесь нестандартна: фамилия образована не от распространённого канонического имени Иоанн (Иван), а от его народной, сокращённой формы.

В основе лежит имя Аника — обиходный вариант церковного имени Иоанникий. В просторечии оно бытовало как Аника, Анника или Аничка. Суффикс -ев присоединился к основе на мягкий согласный (Аник- + -ев), поэтому фамилия буквально означает «сын Аники». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ани́кев. Имя Аника было широко распространено в крестьянской среде, особенно на севере и в центральной России, задолго до того, как фамилии закрепились официально.

Существует и другая версия, которую приводят некоторые исследователи, — связь с греческим именем Ника (победа). Однако она менее убедительна: в русской традиции Аника — это именно переработка Иоанникия, а не самостоятельное заимствование. В народной памяти имя Аника также связано с былинным героем Аникой-воином, что могло добавить прозвищу дополнительный оттенок — не столько «победитель», сколько «силач» или «задира».

Географически фамилия Аникев не принадлежит к числу массовых. Она встречается в основном в Поволжье и на Урале, а также в некоторых областях центральной России. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким именем-отчеством, но сама фамилия, как и большинство русских фамилий на -ев, окончательно закрепилась лишь к середине XIX века после отмены крепостного права.

С точки зрения словообразования, Аникев — типичный пример патронимической фамилии, где суффикс указывает на принадлежность к отцу. Но в отличие от Ивановых или Петровых, эта фамилия сохранила более редкую, «домашнюю» форму имени-основы, что делает её любопытным свидетельством живого народного языка.