Фамилия Аникева — редкий вариант, который почти наверняка обязан своим появлением простой описке или искажению на письме. Её основа — каноническое мужское имя Иоанникий (в просторечии Аникей), а суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Аникея». Но стандартная фамилия от этого имени — Аникеев, с двумя «е». Форма Аникева возникла, скорее всего, из-за ошибки писаря: при заполнении документов букву «е» могли заменить на «а» по невнимательности или под влиянием местного говора, где «е» и «а» в безударной позиции звучали сходно.

Имя Иоанникий греческого происхождения («победа Бога»), но в крестьянской и купеческой среде оно жило в усечённом виде — Аникей, Аника. Отсюда пошли и Аникеевы, и Аникины, и, с оговорками, Аникевы. В отличие от фамилий на -ин (Аникин), которые прямо указывают на родство («чей?» — «Аникин сын»), модель на -ев/-ов типична для прозвищ и полных имён с окончанием на -ей: Аникей → Аникеев, Тимофей → Тимофеев.

Географически Аникева встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и Поволжье. Это не отдельный род, а ответвление от основного массива Аникеевых. Если вы носите эту фамилию, то в документах дореформенного времени (до 1917 года) ваши предки почти наверняка записаны как Аникеевы — путаница началась позже, при советских паспортизациях, когда неграмотные чиновники фиксировали фамилию на слух.

Словообразовательно фамилия проста: корень Аник- (от Аникей), суффикс -ев. Вариант с «а» вместо «е» в суффиксе — не норма, а исключение, которое закрепилось в единичных семьях. Других версий происхождения (от тюркских или финно-угорских корней) для Аникева нет — это чисто русская фамилия, возникшая из-за ошибки в написании.