Фамилия Аннычев образована от имени или прозвища, в основе которого лежит личное имя Анна. На первый взгляд это кажется нелогичным: Анна — женское имя, а фамилия мужская. Но в русской ономастике такие случаи не редкость. Фамилия могла пойти от отчества по матери: если мать звали Анной, а отец был неизвестен или умер рано, сына могли записать как Аннич, то есть «Аннин сын». От этой формы через суффикс -ев и появился Аннычев.

Другая, более распространённая версия — происхождение от уменьшительной формы самого имени Анна. В народной речи бытовали варианты вроде Анныч, Анныш, Аннюта. Анныч — это ласковое обращение к женщине или девочке, но могло стать и прозвищем мужчины, которого так прозвали за мягкий характер или по каким-то семейным обстоятельствам. От прозвища Анныч закономерно возникла фамилия Аннычев.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Аннычев буквально значит «сын Анныча». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий. Встречаются и однокоренные фамилии — Анничев, Аннычкин, но Аннычев — наиболее редкий вариант, что может говорить о локальном бытовании в каком-то одном регионе, возможно, в северных или центральных губерниях России.

Сословной привязки у фамилии нет: Аннычевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством. В церковной среде, где часто давали фамилии по имени матери или почитаемой святой (святая Анна), такой вариант тоже возможен. Точных исторических документов о первых носителях фамилии в открытых источниках мало, что делает её интересным объектом для семейного исследования.